Анализ избирательного усилителя на биполярном транзисторе по схеме с общим эмиттером, страница 4

Примем значения емкостей из ряда Е24 номинальных емкостей конденсаторов пФ, 160 пФ.

Для оценки влияния инерционных свойств биполярного транзистора определим постоянную времени усилительного каскада с общим эмиттером в области верхних частот:

 (нс).

Тогда соответствующий коэффициент частотных искажений на частоте резонанса ориентировочно составит:

 (дБ).

Считая, что частотные и фазовые искажения, обусловленные разделительными конденсаторами и инерционными свойствами транзистора, в области рабочих частот избирательного усилителя не проявляются, комплексный коэффициент передачи напряжения можно аппроксимировать выражением : 

,                          (2.1)

где  – коэффициент усиления на резонансной частоте;  – эквивалентная добротность резонансного контура;  – волновое сопротивление резонансного контура;  – относительная расстройка частоты;  – круговая резонансная частота колебательного контура.

Комплексному коэффициенту передачи напряжения (2.1) соответствует выражение для амплитудно-частотной характеристики:

.                  (2.2)

Избирательный усилитель должен обеспечивать полосу пропускания на уровне 3дБ, равную

(кГц), где  – резонансная частота;  – установленная техническим заданием добротность усилителя.

Значение относительной расстройки частоты на границах полосы пропускания усилителя составляет

.

Коэффициент усиления на границах полосы пропускания равен , откуда с учетом выражения (2.2), определим требуемую эквивалентную добротность колебательного контура:

.

Требуемое волновое сопротивление контура составляет:

(Ом).

Круговая резонансная частота равна:

 (рад/с).

Емкость конденсатора колебательного контура:

 (нФ).

Примем значение емкости конденсатора колебательного контура из ряда E48 номинальных емкостей  нФ.

Индуктивность колебательного контура:

(мкГн).

Ориентировочное значение коэффициента усиления на резонансной частоте составляет:

.

Входное сопротивление на резонансной частоте равно:

 (Ом).

Рассчитанные параметры резисторов и конденсаторов схемы позволяют использовать резисторы типа C2–33 ОЖО.467.093ТУ и конденсаторы типов К10–17 ОЖО.460.172ТУ и К10–43 ОЖО.460.165ТУ:

– резистор R1 –  C2–33Н–0,125–11 кОм ± 5% ,

– резистор R2 –  C2–33Н–0,125–4,3 кОм ± 5% ,

– резистор R3 –  C2–33Н–0,125–1 кОм ± 5% ,

– резистор R4 –  C2–33Н–0,125–470 Ом ± 5% ,

– конденсатор С1 –  К10–17б–М47–220нФ ± 10% ,

– конденсатор С2 –  К10–43-МП0–18,7нФ ± 1% ,

– конденсатор С3 –  К10–17б–М47–160нФ ± 10% .

3 Формирование математической модели

Поскольку исследование избирательного усилителя предполагает построение и анализ частотных характеристик основных схемных функций, целесообразно формировать математическая модель усилителя для полного диапазона частот. Так как работа усилителя происходит в режиме малого переменного сигнала, то рабочая точка биполярного транзистора не выходит за пределы линейных участков вольт-амперных характеристик. В таком режиме усилитель относится к квазилинейным электронным схемам и его анализ можно выполнить с достаточной точностью на основе линейной математической модели операторными методами. Принимая во внимание численный характер требуемых результатов и доступность средств вычислительной техники, будем использовать матричные методы формирования и реализации математической модели. 

Операторная схема замещения избирательного усилителя по переменному току для полного диапазона частот представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема замещения усилителя по переменному току