Глава 1
характеристики детерминированных
сигналов
В радиотехнике приходится иметь дело с электрическими сигналами, являющимися функциями времени – электрическими колебаниями различной формы.
Электрические сигналы бывают детерминированные и случайные. Детерминированным называют сигнал, мгновенные значения которого можно предсказать с вероятностью единица. Примерами детерминированных сигналов являются импульсы или пачки импульсов, форма, амплитуда и положение во времени которых известны, а также непрерывный сигнал с заданными амплитудными и фазовыми соотношениями внутри его спектра. Детерминированные сигналы бывают периодические и непериодические.
Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие , где период колебания Т является конечным отрезком, а k – любое целое число.
Простейшим периодическим детерминированным сигналом является гармоническое колебание (ток, напряжение, напряжённость поля, заряд), определяемое выражением
,
-∞<<∞, (1)
где A, T, и - постоянные амплитуда, период, угловая частота и начальная фаза колебания.
Любой сложный периодический сигнал, можно представить в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте . Основной характеристикой сложного периодического сигнала является его спектральная функция, содержащая информацию об амплитудах и фазах отдельных гармоник.
Непериодическим детерминированным сигналом называется любой детерминированный сигнал, для которого не выполняется условие
.
Обычно, непериодический сигнал ограничен во времени. Примерами таких сигналов являются уже упомянутые выше импульсы, пачки импульсов, гармонические колебания, заданные на конечном интервале времени и т.д. Непериодические сигналы представляют главный интерес, так как в основном применяются в практике.
Основной характеристикой непериодического, как периодического сигнала, является его спектральная функция. При этом структура спектра непериодического сигнала имеет ряд особенностей, которые будут рассмотрены в настоящем разделе.
К случайным сигналам относятся сигналы, значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны с вероятностью меньшей единицы. К таким сигналам являются электрическое напряжение, соответствующее речи, музыке и т.д.
Для характеристики и анализа случайных сигналов применяется статистический метод, в котором в качестве основных характеристик принимают закон распределения вероятностей и спектральное распределение мощности сигнала.
Наряду с полезными случайными сигналами в радиотехнике приходится иметь дело со случайными помехами – шумами. Уровень шумов является основным фактором, которым ограничивается скорость передачи информации при заданном сигнале.
1.1. Представление произвольного сигнала в виде суммы элементарных колебаний
В радиотехнике широко применяется разложение заданной функции по различным ортогональным системам функций . Рассмотрим основные определения, относящиеся к свойствам ортогональных функций.
Бесконечная система действительных функций
, (2)
называется ортогональной на интервале времени , если
. (3)
Это условие характеризует попарную ортогональность базисных функций системы (2).
Величина (4)
называется нормой функции . При этом предполагается, что никакая из базисных функций системы (2) не равна тождественно нулю, т.е. .
В высшей математике доказывается, что если функции непрерывны, то произвольная кусочно-непрерывная функция , для которой выполняется условие
,
где интеграл вычисляется по области определения функции , может быть представлена в виде ряда
. (5)
Умножим обе части уравнения (5) на и проинтегрируем в пределах от a до b. Все слагаемые вида при обращаются в нуль вследствие ортогональности базисных функций и . В правой части уравнения остаётся одно слагаемое
, поэтому можно написать
, откуда следует важное соотношение
. (6)
Ряд (5), в котором коэффициенты выражаются формулой (6), называется обобщённым рядом Фурье по данной системе базисных функций . Совокупность коэффициентов называется спектром сигнала в ортогональной системе базисных функций , полностью и определяет сигнал.
Обобщённый ряд Фурье обеспечивает минимальную среднеквадратичную ошибку аппроксимации данной функции при заданной системе базисных функций и фиксированном числе слагаемых ряда (5). Под среднеквадратичной ошибкой подразумевается величина .
Величина М достигает минимума, если коэффициенты ряда :
. (7)
Так как , а , то на основании (7) можно написать. (8)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.