Фирма переводит свой головной завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четырех месяцев. Величина спроса в течение этих четырех месяцев составляет 150,250, 230,350 изделий соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:
- запасов изделий, произведенных в прошлом месяце, сохраняющихся для реализации в будущем;
-производства изделий в течение текущего месяца;
-избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов.
Затраты на одно изделие в каждом месяце составляют 5 д.е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 2 д.е. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере 1 д.е. в месяц. Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий.
В рассматриваемые 4 месяца предполагается выпуск 100, 230, 330, 320 изделий соответственно. Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий.
Решение.1. Составим матрицу стоимости изделия из периода i в период j.
, стоимость производства в i-й период, i = j;
стоимость производства в i-й период + стоимость задержки от где cij= i до j, i < j;
стоимость производства в i-й период + штраф за нарушение срока, i > j;
при i = j, с11 = с22 = с33 = с44 = 5, т.е. затраты в период i при реализации продукции в тот же период оцениваются только стоимостью производств;
при i < j , т.е. если в период i производится продукция, которая будет потребляться позже , то имеют место дополнительные издержки, связанные с хранением, например с25 = с22 + 2 + 2 = 9; при i > j, т.е. производство в i-й период в счет невыполненных заказов влечет за собой дополнительные расходы в виде штрафа, например с43 = с33 + 1 = 5 + 1 = 6.
2.Составим таблицу задачи
Период j Период i |
1 |
2 |
3 |
4 |
Объем производства |
1 |
5 100 |
7 |
9 |
11 |
100 |
2 |
6 |
5 230 |
7 |
9 |
230 |
3 |
7 50 |
6 20 |
5 230 |
7 30 |
330 |
4 |
8 |
7 |
6 |
5 320 |
320 |
Спрос |
150 |
250 |
230 |
350 |
980 |
3. Находим оптимальное решение
Х* = (х11=100, х22 = 230, х31 = 50, х32 = 20, х33 = 230, х34 = 30, х44 = 320).
4.Минимальная стоимость производства и хранения изделий min Z(X) = 5080.
7.4. задача о издании журналов
Имеется два сорта бумаги в количестве 15,10 т, которую можно использовать на издание трех журналов тиражом 17000, 13000, 10000 экземпляров. Расход бумаги на издание одного журнала составляет 0,7; 0,6; и 0,3 кг соответственно, а себестоимость тиража журнала при использовании i-го сорта бумаги задается следующей матрицей
.
Определить оптимальное распределение бумажных резервов.
Решение.1.Находим потребность в бумаге
Журнал |
Тираж |
Расход |
Потребность |
1 |
17000 |
0,7 |
17000х0,7=11,9 т |
2 |
13000 |
0,6 |
13000х0,6=7,8 т |
3 |
10000 |
0,3 |
10000х0,3=3 т |
2.Общие запасы бумаги составляют 15+10=25 т, а общие потребности – 11,9+7,8+3=22,7 т. Поэтому необходимо ввести фиктивный тираж
25-22,7=2,3 т с нулевыми затратами.
3.Преобразуем матрицу С относительно единицы бумаги (каждый столбец матрицы разделим на количество бумаги, приходящейся на один журнал).
4.Составим таблицу задачи
Журнал Бумага |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
Запасы, т |
А1 |
30 1,9 |
40 7,8 |
50 3 |
0 2,3 |
15 |
А2 |
20 10 |
50 0 |
70 0 |
0 0 |
10 |
11,9 |
7,8 |
3 |
2,3 |
25 |
5. Находим оптимальное решение min Z(X) = 719.
Бумага 1-го сорта в количестве х11 = 1,9 т затрачена на издание первого журнала, х12 = 7,8 – на издание второго журнала, х13 = 3 т – на издание третьего журнала, х14 = 2,3 – не использовано. Бумаги 2-го сорта затрачено: на издание первого журнала в количестве х21 = 10 т.
7.5. Задача о назначениях
Пусть имеется n различных работ и n различных лиц для выполнения этих работ. Известна производительность (сij) i-го лица при выполнении j-й работы. Необходимо определить, кого и на какую работу следует назначить, чтобы добиться максимальной суммарной производительности, при условии, что каждое лицо может быть назначено только на одну работу.
Решение. Обозначим через хij назначение i-го лица на j-ю работу.
Тогда, так как количество лиц равно количеству работ и каждое из них может быть назначено только на одну работу, хij принимает только два значения: единица, если i-е лицо назначается для выполнения
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.