- Справится ли касса автовокзала с потоком пассажиров? Если нет, то каково то минимальное число окон, которое необходимо для решения этой проблемы? Требуется: При известном минимальном числе окон m=mmin, необходимом для того, чтобы справиться с потоком пассажиров:
1. Построить граф состояния СМО.
2. Найти показатель эффективности СМО.
3. Найти вероятность того, что в очереди будет не более ν=2 пассажиров.
4. Определить оптимальное количество m=mопт окон кассы, при котором относительная величина затрат Сотн , связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди пассажиров, задаваемая, например, как , будет минимальна. Сравнить показатели обслуживания при m=mmin и m=mопт.
Решение.1. Данная касса автовокзала моделируется одноканальной СМО (m=1) с неограниченной очередью.
2. Число каналов (одно касса) m=1.
3. Интенсивность входящего потока l=3 пас./мин.
4. Среднее время обслуживания одной заявки мин.
5. Интенсивность потока обслуживаний пас./мин.
6. Показатель нагрузки системы эрланга.
7. Нагрузка, приходящаяся на один канал , т.е. данная касса не справляется с потоком пассажиров на обслуживание, и со временем количество пассажиров, приходящихся на кассу, будет неограниченно возрастать.
8. Касса справится с потоком пассажиров при условии, что коэффициент нагрузки будет меньше 1, т.е. .
Но тогда m>1,5. Следовательно, m=2, g=0,75. Таким образом, число окон, при котором касса справится с потоком пассажиров, должно быть не менее двух (m=2).
9. Построим граф состояний двухканальной СМО (m=2) с неограниченной очередью.
Рис. 15
10. Вероятность того, что в системе нет ни одной заявки, равна вероятности того, что обе кассы свободны:
11. Вероятность состояния системы равна вероятности того, что у касс обслуживаются один или два пассажира:
,
Вероятность того, что в очереди стоят 1, 2, 3 или 4 и т.д. пассажира, определяется так:
ит.д.
12. Вероятность отказа Ротк = 0.
13. Вероятность того, что заявка будет принята в СМО: Рсист = 1-Ротк =1.
14. Относительная пропускная способность q = Рсист = 1-Ротк =1.
15. Вероятность того, что заявка окажется в очереди:
.
16. Абсолютная пропускная способность A = λ∙q = 3∙1 = 3.
17. Среднее число занятых кассиров (среднее число обслуживаемых пассажиров) .
18. Среднее число пассажиров в очереди
.
19. Среднее число пассажиров у кассы
.
20. Среднее время, которое пассажир проводит в очереди:
мин.
21. Среднее время, которое пассажир тратит на приобретение билета (среднее время, которое заявка проводит в системе):
мин.
22. Вероятность того, что обслуживания ожидают не более n=2 заявок (вероятность того, что в очереди не более n=2 пассажира):
23. Коэффициент (доля) занятых обслуживанием окон
.
24. Относительная величина затрат при m=2
.
25. Рассчитаем относительную величину затрат при других значениях m (табл. 3).
26. Минимальные затраты получены при m = mопт = 3 окнам кассы (см. табл. 3, в которой показаны показатили эффективности). Как видим, при m = 3 по сравнению с m = 2 существенно уменьшилась вероятность возникновения очереди Роч, длина очереди и среднее время пребывания в очереди . Соответственно уменьшились: среднее число пассажиров , среднее время нахождения у окон , а также доля занятых обслуживанием окон . Но и А не изменились.
Таблица 3
27. Вероятность того, что в очереди будет не более 2 пассажиров:
Заметим, что в случае m = 2 та же вероятность существенно меньше:
.
Пример 10. - Билетная касса работает без перерыва.
- Данная касса имеет два окошка, в каждом из которых продаются билеты в два пункта Х и Y.
- Среднее число пассажиров, желающих приобрести билеты в кассе, для обоих пунктов одинаково: lх = ly = 0,3 пасс./мин.
- Время, которое тратит касир на обслуживание одного пассажира, в среднем равно мин.
- Все потоки в системе простейшие.
- Рассматриваются два варианта продажи билетов:
а) билеты продаются в одной кассе с двумя окошками одновременно в оба пункта Х и Y;
b) билеты продаются в двух специализированных кассах (по одному окошку в каждой), одна - только в пункт Х, другая – в пунктY.Необходимо:
1. Сравнить два варианта продажи билетов по осоновным показателям
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.