Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра высшей математики
22 вариант
По дисциплине: Высшая математика .
(наименование дисциплины согласно учебному плану)
Автор: студент гр. ______________ //
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: ___________________
ПРОВЕРИЛ: Доцент ________________ /Лебедев И.А./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2003 год
Задание 1
По шифру определяем исходные данные:
Возьмем за x1 количество произведенного товара A, а за x2 количество товара B, тогда – план, а целевой функцией является прибыль от продажи обоих товаров:
Сначала решим задачу геометрическим методом.
Для этого сперва надо найти градиент для данной функции: .
После этого составляем неравенства ограничений:
или
Подставим в каждое из этих неравенств начало координат для определения нужных полуплоскостей. Таким образом, получаем многоугольник, заштрихованный на чертеже. Двигаясь по графику в направлении градиента, мы получаем точку пересечения ребер симплекса (вершину этого симплекса). Для определения ее координат составляем систему уравнений:
Решая ее, получаем координаты вершины симплекса, являющиеся оптимальным планом для данной функции
Теперь решим задачу симплексным методом.
Для этого необходимо привести ее к каноническому виду, т.е. задачу максимизации сделать задачей минимизации , а в матрице ограничений в неравенства надо добавить балансовые переменные для превращения неравенств в уравнения:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.