Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Расчетно-графическое задание №2:
студент группы ЭР-03-2 _____________ Насипкалиев Ф.И.
(подпись) (Ф.И.О)
Санкт-Петербург
2004
I. Исследовать и построить график функции
Решение.
1) Область определения данной функции ;
2) Для выяснения четности и нечетности функции рассмотрим . - функция общего вида и график никакой симметрии относительно осей не имеет. Функция непериодическая;
3) Вертикальных асимптот нет.
4) Найдем наклонные асимптоты, вычислив и (при раскрытии неопределенностей типа будем использовать правило Лопиталя):
Отсюда следует, что функция вертикальных асимптот не имеет.
5) Исследуем функцию на экстремум и найдем её интервалы монотонности. Так как
очевидно, что x= – стационарная точка.
Определим интервалы монотонности функции:
Функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке .
Точка является минимум функции, так как производная меняет знак на соответсвующем промежутке с минуса на плюс;
6) Найдем интервалы выпуклости и вогнутости графика кривой и точки перегиба:
Критические точки второго рода: x=0 (), x=2,03 ().
Учитывая, что график функции (x) убывает на промежутке и возрастает на промежутке можно сделать вывод, что график исходной кривой выпуклый при и вогнутый при . Точки с координатами А(2,03;0,274),В(0;0) является точками перегиба.
7) Для построения графика функции используем следующие значения функции: f(10) =15,081; f(9)=12,481; f(8)=10; f(7)=7,651; f(6)=5,451; f(5)=3,42; f(4) =1,587; f(3) =0; f(2)=-1,259; f(1)=-2; f(0)=0; f(-10) =28,007; f(-9)=24,961; f(-8)=22; f(-7)=19,129; f(-6)=16,354; f(-5)=13,679; f(-4) =11,111; f(-3) =8,653; f(-2)=6,299; f(-1)=4. Построенный график функции имеет вид:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.