ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
1. Цель работы
Изучить движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях в магнетроне теоретически. Научиться точно вычислять магнитное поле на оси катушки данных размеров. Вывести формулу для определения удельного заряда электрона.
Определить удельный заряд электрона методом магнетрона и оценить погрешность полученного результата.
2. Теоретическое введение
А. Движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях в магнетроне
Магнетрон представляет собой вакуумный диод, катодом которого является накапливаемая электрическим током вольфрамовая нить, расположенная по оси медного цилиндра - анода. На рис.1 показано схематично расположение анода и катода в магнетроне.
Если между катодом и анодом магнетрона приложено напряжение (на аноде), то электроны, вылетающие из нагретой нити, будут двигаться в цилиндрически-симметричном электрическом поле вдоль силовых линий - радиусов (см. рис.2).
Сила , приложенная к электрону, будет равна , где - величина напряженности электрического поля на расстоянии в цилиндрическом конденсаторе - анод. Радиус нити обозначим , радиус анода .
Для вычисления можно воспользоваться четвертым уравнением Максвелла в интегральной форме (теоремой Остроградского-Гаусса).
где - боковая поверхность нити; - высота анода; - поверхностная плотность заряда нити. Так как
Поэтому
(1)
Вычислим для наших условий в нескольких точках. , т.е. радиус нити и радиус анода применяемого в аноде магнетрона. Результаты вычисления по формуле (1) представлены в таблице 1.
Графически зависимость показана на рис.3.
Таблица 1
r (м) |
a |
b/10 |
b/2 |
b |
E (кВ/см) |
2,44 |
0,4 |
0,08 |
0,04 |
Таким образом, напряженность электрического поля весьма велика на расстоянии от нити порядка нескольких радиусов , т.е. в малой области около нити. Электрон, вылетевший из нити, приобретает кинетическую энергию внутри этой области с сильным полем и далее двигается в почти эквипотенциальном пространстве большую часть пути, т.е. с почти постоянной скоростью. Такое представление позволяет сделать приближенный расчет траектории электрона при наличии магнитного поля. Магнетрон помещается внутрь катушки (соленоида) так, что анод магнетрона находится в центре катушки около ее оси. Когда по соленоиду течет ток, внутри него создается магнитное поле. В центре достаточно длинного соленоида поле можно вычислить по формуле или
(2)
где - число витков на единицу длины соленоида; - ток в амперах; Гн/м - магнитная постоянная вакуума; - напряженность магнитного поля в А/м. Направлено это поле вдоль оси катушки и совпадает с осью цилиндрического анода и с нитью лампы. Электрон, прошедший область сильного электрического поля и летящий к аноду с почти постоянной по величине скоростью под действием однородного магнитного поля будет двигаться по окружности. Радиус окружности подсчитаем, записав закон движения электрона: ,
где m - масса электрона, FВ - сила Лоренца, В - индукция магнитного поля.
Скорость удобно подсчитать по закону сохранения энергии:
Поэтому
Траектория электрона в магнетроне показана на рис. 4 и 5.
Пусть теперь при неизменном потенциале анода U изменится ток в катушке (соленоиде). По мере увеличения тока будет расти магнитное поле В (см. формулу (3)) и уменьшаться радиус R. Как будет при этом изменяться анодный ток Ia в магнетроне? Легко видеть, что если то все электроны, покинувшие катод, попадают на анод см. рис.4), т.е. Ia остается неизменным.Однако, при произойдет резкое уменьшение Ia, так как электроны начнут описывать полную окружность и не будут поглощаться анодом, как показано на рис.5.
График зависимости Ia от В показан на рис.6.
Момент, когда ток начинает резко падать, соответствует условию а индукция B в этой точке называется критической индукцией Bкр. Подставим в формулу (3) эти значения и получим:
Таким образом, для определения необходимо определить Bкр при данном потенциале анода U.
При выводе формулы (4) были приняты допущения, упрощающие ее получение.
Можно не делать этих допущений и решить задачу о движении электрона в магнетроне более точно. Для этого запишем закон движения электрона в векторной форме:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.