Министерство Образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет) им. Г. В. Плеханова
Кафедра высшей математики
Расчетно-графическое задание №1
по дисциплине: высшая математика
Выполнил: студент группы ТО-02 _________ Исиченко А.С. (подпись) (Ф. И. О)
Проверил: профессор __________ Господариков А.П.
(должность) (подпись) (Ф. И. О)
Санкт-Петербург
2004
Задание:
1. Найти коэффициенты ряда Фурье для заданной функции на заданном промежутке.
2. Оставить в получившемся ряде 3 гармоники(n=3)
3. Вычислить среднеквадратическую погрешность
4. Начертить:
- график первой гармоники
- график второй гармоники
- график третьей гармоники
- график приближенной функции и график самой функции.
Исходная функция
Решение:
Функция определена на отрезке и имеет конечное число точек разрыва , следовательно, для данной функции выполнены все условия теоремы Дирихле. Следовательно, данную функцию можно разложить в ряд Фурье.
Т.к. функция определена на промежутке (l-любое положительное число) и является четной, тогда можно показать, что разложение функции в ряд Фурье на данном промежутке имеет вид:
где коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формулам:
Применим эти формулы для данной функции
1. вычисляем
Из построенного графика видно, что функция обладает свойством четности, поэтому b=0 (n=1,2,3….);
2. вычисляем , применяя формулу интегрирования по частям
Таким образом,
;;
следовательно исходная функция разложится в ряд Фурье:
Для построения приближающей функции представим три гармоники:
1.
2.
3.
Можно предположить, что сумма этих гармоник будет приближаться к данной функции с погрешностью
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.