Составление сметы на весь комплекс проектно-изыскательских работ по форме 2П. Модель транспортной задачи в аналитическом виде, страница 5

При решении задачи нужно придерживаться следующей, терминологии: x_ij - перевозки (потоки) из А_i в B_j; любая совокупность x_ij - план перевозок; план X допустимый, если он удовлетворяет всем ограничениям (2) и (3).

Допустимый план X - опорный, если в нем не более  n+m-1 значений x_ij, отличных от нуля, а остальные      (m-1)(n-1) равны нулю.

Опорный план - оптимальный, если он приводит к минимуму стоимости (оптимальный план обозначается X*).

Условие задачи:

Даны трудоемкости четырех видов работ, включенных в сводную смету:

1.  Строительные работы – позиции 1-6, 13-18, 28, 29, 34, 36, 37 ведомости объемов работ. Специалистов этого профиля условно назовем "строители".

2.  Наблюдения на пунктах триангуляции, работы по полигонометрии I разряда - позиции 7-9, 12, 19-21 ведомости объемов работ. Специалистов этого профиля назовем условно "наблюдатели".

3.  Проложение нивелирных и теодолитных ходов (ходов съемочного обоснования) - позиции 27, 30, 31, 38, 39 ведомости объемов работ. Специалистов этого профиля назовем условно "нивелировщики".

4.  Полевое обеспечение стереотопографической съемки и съемки застроенной территории - позиции 47-49, 51-57 ведомости объемов работ. Специалистов этого профиля назовем условно "топографы".

Все трудоемкости выбираются из таблицы объемов работ (столбец 7), суммируются по позициям и переводятся в трудодни. Например, по третьему виду работ общая трудоемкость по позициям 27, 30, 31, 38, 39 составляет 0,042 + 0,103 + 0,478 + 0,211 + 0,060 = 0,894 бр/мес= 0,894 х 173,1 = 154,8 бр/часов = 154,8 : 8 =19 бр/дней.

Получив значения трудоемкостей, находим их сумму по четырем группам работ, а затем реальные значения трудовых ресурсов согласно строго заданным процентам (соответственно 15%, 30%, IO%, 45%), - имея в виду, что общее количество ресурсов и потребностей совпадает (т.е. имеет место транспортная задача закрытого типа).

Пример

Пусть T₁ = 534; Т₂ = 670; Т₃ = 412; Т₄ = 1072.

Суммарная трудоемкость  Т = 2688.

Принимая суммарную трудоемкость за 100%, определим реальные значения трудовых ресурсов (соответственно 15%, 30%, 10% и 45% от 2688).

R₁  = 2688 * 0,15 = 403;        R₃ = 2688 * 0,10 = 269;       R₂   = 2688 x 0,30 = 806;        R₄ = 2688 x 0,45 = 1210.

В соответствии с имеющимся составом исполнителей реальные значения трудовых ресурсов для тех же видов работ отличны от потребностей в них. Примем, что реальные ресурсы во всех случаях составляют определенный процент от общего количества ресурсов, а также, что общее количество ресурсов соответствует общей потребности в них. Кроме того, известна матрица коэффициентов производительности труда при использовании различных специалистов на различных работах (производительности 200% соответствует, например, коэффициент 2,0 и т.д.):

Конечно, как расставить работников для выполнения работ - дело руководителя (администрации). Но можно руководителю подготовить решение, так распределив наличные трудовые ресурсы исполнителей по видам работ, чтобы обеспечить максимальную производительность, труда.

При решении использовать, метод северо-западного угла и метод потенциалов. Количество человеко/месяцев округлять до целых.

Решение транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов

Решение задачи осуществляется последовательными приближениями (итерациями). Одна итерация состоит из двух основных этапов, а именно:

1.  Получение очередного допустимого опорного плана.

2.  Проверка полученного плана на оптимальность посредством системы потенциалов.