Электрические цепи переменного тока. Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока

Сопротивление цепи активное, и по отношению к входным зажимам цепь содержит только активное сопротивление . При этом амплитуда тока в неразветвленной части цепи I_m = g U_m будет меньше, чем в рассмотренных выше случаях, где

Рассматриваемое явление в цепи гармонического тока с параллельным соединением элементов r, L, С,при котором ее проводимость является активной, называют резонансом токов.

Следует отметить, что при изменении частоты приложенного к цепи напряжения полная проводимость цепи и ее характер будут изменяться, так как реактивные проводимости b_L и b_С являются функциями частоты.

3.4 Мощность в цепи синусоидального тока

Произведение мгновенного значения приложенного к цепи напряжения  и мгновенного значения проходящего по ней тока  называют мгновенной мощностью.

Приняв , получим:

                  (3.10)

Из этого выражения видно, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся во времени с удвоенной частотой.

Графики мгновенной мощности для трех различных значений сдвига фаз между напряжением и током приведены на рисунке 3.13.

При 0 < φ < π/2 (рисунок 3.13, а) положительные значения мощности соответствуют поступлению энергии в цепь, где она частично запасается в электрических полях конденсаторов и магнитных полях катушек индуктивности и частично расходуется, выделяясь в виде теплоты в активных сопротивлениях или преобразуясь в другие виды энергии (механическую, химическую и т.д.). Отрицательные значения мощности соответствуют возвращению энергии к источнику. В рассмотренном случае энергия, поступающая от источника в цепь, больше энергии, возвращаемой из цепи к источнику, так как часть ее расходуется в цепи.

При φ = 0 (рисунок 3.13, б) энергия поступает в цепь, и по отношению к ее входным зажимам такая цепь эквивалентна активному сопротивлению. Это значит, что в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Если же в цепи при φ = 0 имеются конденсаторы и катушки индуктивности, например при резонансе напряжений, то между ними происходит взаимный обмен энергией без возвращения ее к источнику.

При φ = π/2 (рисунок 3.13, в) положительные и отрицательные участки мощности равны между собой. Это значит, что в течение одних четвертьпериодов, когда p > 0, энергия запасается (в виде энергии магнитного поля), а в течение других четвертьпериодов, когда p < 0, энергия возвращается в электрическую цепь. Такая цепь содержит лишь идеальные элементы L и С.

Среднее значение мгновенной мощности за период называют активной мощностью:

.                                         (3.11)

Для цепи синусоидального тока после подстановки в формулу (3.11) выражения для мгновенной мощности (3.10) и интегрирования получим:

.                                            (3.11)

т.е. активная мощность в цепи с гармоническим колебанием равна произведению действующих напряжения, тока и косинуса угла сдвига фаз между напряжением и током. Она характеризует энергию, которая передается oт источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт). Множитель  называют коэффициентом мощности.

Произведение действующих напряжения, тока и синуса угла сдвига фаз между напряжением и током называют реактивной мощностью:

.                                          (3.12)

Реактивная мощность характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой. Она измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). При φ > 0, т. е. при индуктивной нагрузке, реактивная мощность положительна при φ < 0, т.е. при емкостной нагрузке, отрицательна.

Произведение действующих значений напряжения U и тока I называют полной мощностью:

                                      (3.13)

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) и характеризует предельную активную мощность источника при

Из выражений (3.11) и (3.13) имеем  т. е. коэффициент мощности  показывает, какую часть полной мощности составляет активная мощность.

Условия передачи максимальной активной мощности в нагрузку.

Для определения условий передачи максимальной активной мощности в нагрузку рассмотрим цепь синусоидального тока, состоящую из источника ЭДС Е с внутренним сопротивлением z_вн = r_m+jx_mи сопротивлением нагрузки z_н = r_н+jx_н(рисунок 3.14). Действующий ток в рассматриваемой цепи

Активная мощность в нагрузке

  (3.14)

Из этого выражения видно, что первым условием передачи максимальной активной мощности в нагрузку является , т. е. равенство по значению и противоположность по знаку реактивных сопротивлений источника и нагрузки.

При выполнении данного условия выражение (3.20) принимает следующий вид:  Взяв производную от этого выражения по r_н и приравняв ее нулю, получим второе условие: , т. е. активное сопротивление нагрузки должно быть равно активному