- св-во Архимеда для любых a,bÎN сущ-т эл-т nÎN, такой что a*n>b
23. Принцип Математической индукции.
Под индукцией в математике понимают рассуждения, при помощи к-х получают общие выводы, опираясь на ряд частных утверждений. Используют полную и неполную индукцию.
Полная индукция состоит в том, что общее утверждение доказывается рассмотрением всех возможных случаев.
На основании полной индукции доказывается свойство правильных многогранников, состоящее в том, что сумма количества граней и кол-ва вершин на 2 превышает кол-во ребер, т.е. Г+В=Р+2
Неполная индукция состоит в том, что общий результат предугадывается после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев.
Неполная индукция не явл-ся в мат-ке методом строгого доказ-ва, т.к. результат, полученный с помощью НИ м.б. как истинным, так и ложным.
НИ исп-ся как средство выдвижения гипотез.
Метод МИ основан на принципе МИ:
Пусть дано некоторое утверждение, зависящее от натурального n. Обозначим его через A(n).
Если данное утверждение справедливо при n=1, т.е. А(1) истинно, из его истинности при n=k следует его истинность при n=k+1, то A(n) справедливо при всех натуральных n.
24. Метод МИ, этапы его реализации
Метод МИ состоит в доказат-ве 2 фактов:
1) справедливость при n=1
2) справедливость при n=k+1, вытекающая из справедливости при n=k.
ММИ реал-ся в 3 этапа:
1 построение базиса индукции
2 индукционное предположение
3 индукционный шаг
25. Мощность множества
Понятие мощности возникате при сравнении множеств по числу элементов.
Мн-ва А и В наз-ся эквивалентными (A~B), если сущ-т биекция f:A
B.
Отметим,что для любых множеств А, В, С выполняются следующие свойства:
1. A~A (поскольку idA: AA);
2. если А~В, то В~А (т.к. из f:AB следует
f-1:ВА);
3.если А~В и В~С, то А~С
Мощность мн-ва А назся класс всех множеств, эквивалентных мн-ву А (обозн. |A|) Эквивалентные мн-ва А и В наз-ся равномощными: |A|=|В|.
26. Конечные и бесконечные множества
Если A~n для некоторого nÎw, т.е. А имеет ровно n эл-в, то мн-во А наз-т конечным. В таком случае пишут |A|=n. Т.о., мощность конечного мн-ва явл-ся число его элементов.
Мн-во, не явл-ся конечным, наз-ся бесконечным
Если A~2w, то мн-во А назы-ся континуумом.
На мощность множества А можно смотреть и как на новый объект, наз-й кардиналом
27. Специальные бинарные отношения
Бинарное отношение r на множестве А называется рефлексивным, если диагональ мн-ва А содержится в r (также есть иррефлексивные и нерефлексивные)
Бинарное отношение r на множестве А
называется симметричным, если для любых х,уÎА из того, что (х,у)
r следует, что и (у,х) r
Бинарное отношение r на множестве А
называется транзитивным, если для любых x,y,zÎA из того,
что (х,у)r и (у,z)r следует, что и (x,z) r
БО можно подразделить на:
- эквивалентные (Р, Т, С)
- толерантные (Р, С)
- отношения порядка (Р, АС, Т)
- отношения квазипорядка (Р, Т,)
28. Основные понятия логики высказываний.
Мат-я логика изучает способы формального представления высказываний, способы построения новых высказываний из имеющихся, путем использования логически выдержанных преобразований, а также способы установления истинности или ложности высказываний.
По выск-м в МЛ понимают повествовательное предложение, в к-м есть смысл говорить истинно оно или ложно.
Все научные законы, события повседневной жизни, соц-е, экон-е ситуации форм-ся в виде высказ-й.
Вопрос-е, побуд-е – бессмысленные предл-я не явл-ся высказ-ми. В МЛ рассматр-ся логические связки:
- логическое умножение (конъюнкция) A^B
- логическая сумма (дизъюнкция) AvB<=>
- инверсия (отрицание) ¬А
- лог-е след-е (импликация) А
В
- эквиваленция АB
- сложение по модулю 2 - А
В
- стрелка Пирса A
B=
(оба
ложны)
- штрих Шеффера A|B=
(оба не истинны)
Алфавит языков логики высказываний – буквы, обозн-е выск-я, лог-е связки и скобки.
29. Основные схемы логически-правильных рассуждений
В языке логики кроме алфавита содержацца правила преобразования лог-х ф-л
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.