Расчет железобетонного монолитного лестничного марша (ширина марша – 1,4 м, высота – 1,65 м, ступени – 150х300 мм)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

           2.1 Расчет лестничного марша

В данном проекте предусматриваются монолитные лестницы.

Железобетонный монолитный марш шириной 1,4 м, высота марша 1,65 м, ступени размером 150х300 мм. Конструктивное решение марша приведено на рисунке 1.

Бетон В15, арматура классов А240 и А400.

Расчетные данные для бетона В15:

-  расчетное сопротивление бетона сжатию RB=8,5Мпа;

-  расчетное сопротивление бетона сжатию (для предельных состояний второй группы): RB2=11,5 Мпа;

-  расчётное сопротивление бетона растяжению: rbp = 0,75 Мпа;

-  расчётное сопротивление бетона растяжению (для предельных состояний второй группы): Квр2= 1,15 Мпа;

-  коэффициент условия работы: γ B1= 1;

-  модуль упругости бетона:  Ев = 23 ּ  10-3 Мпа.

Расчётные данные для арматуры класса A240:

-  расчётное  сопротивление  арматуры растяжению  (при расчете сечений на действие изгибающих моментов): Rs= 225 Мпа;

-  модуль упругости арматуры: Es = 21 ּ  104 Мпа;

Расчётные данные для арматуры класса А400:

-  расчётное сопротивление арматуры растяжению (при расчете сечений на действие изгибающих моментов): Rs = 365 Мпа;

-  модуль упругости арматуры: Es = 20 ּ  104 Мпа;



1-1

Рисунок 2.1 – Конструктивное решение лестницы

2.1.1 Определение нагрузок и усилий

Собственная    масса  марша    равна:    qH==25 ּ  0,15=3,75кН/м2 горизонтальной проекции.

Временная нормативная нагрузка для лестниц рн=ЗкН/м2.

Сбор нагрузки на 1 ног. м. лестничного марша приведён в таблице 1.

Таблица 2.1 - Сбор нагрузки на лестничный марш

Вид нагрузки

Нормативная нагрузка, кН/м2

Коэффициент надежности по нагрузке,    γf

Расчётная нагрузка, кН/м 2

Собственный вес

qCB=qHּa=3,75ּ1,4 =6,3 кН/м

5,25

1,1

5,77

Временная нагрузка

p врем = pH ּa =3ּ 1,4 = 4,2кН/м

4,2

1,3

5,46

Полная нагрузка

Q = qCB+pврeм

9,45

___

11,23

Расчётная схема лестничного марша приведена на рисунке 2. Расчётная схема представляет собой балку, шарнирно опертую с одной стороны и жёстко защемлённую с другой. Балка загружена равномерно распределённой нагрузкой от собственного веса и полезной нагрузкой.

Рисунок 2.2 - Расчётная схема и эпюра моментов

М1on= qL2/8 = 11,23 ּ   32/8 =12,63 кНּ м;

М1пр1оп/2= 12,63/2 = 6,32кНּ м.

Перераспределение моментов:

М2оп=0,3М1оп = 0,3 ּ 12,63 = 3,79 кНּ м;

М2пр= М2оп/2 = 3,79/2 = 1,89 кНּ м;

Моп =12,63-3,79 = 8,84 кНּ м.

Поперечная сила на опоре:

- жёсткая заделка

Q1=3/8 ּ  q ּ L= 3/8 ּ 11,23 ּ 3 = 12,63 кН;

-шарнир

Q1 = 5/8 ּ qּ L= 5/8 ּ 11,23ּ 3 = 21,06кН

2.1.2 Предварительное назначение размеров сечения марша

Назначаем:

-  толщину плиты (по сечению между ступенями) hn = 30мм;

-  высоту рёбер h = 150мм;

-  толщину рёбер Ьр = 80мм;

Действительное сечение марша заменяем на расчётное тавровое с полкой в сжатой зоне:

1)b = 2ּbр=2ּ80 = 160мм;

2) ширину полки b1p  при отсутствии поперечных рёбер принимаем не более   b1П=2ּ(L/6) + b = 2ּ(300/6) +16= 116см  или

b1п = 12hln+ b = 12 ּ 3 + 16 = 52см.

За расчётное значение принимаем меньшее b1п = 52см.

Фактическое и приведённое поперечные сечения показаны на рисунке 3.

Рисунок 2.3 – Фактическое и приведенное сечение лестничного марша

  2.1.3 Подбор сечения продольной арматуры

Принимаем толщину защитного слоя бетона для нижней растянутой арматуры, а = 20 мм. Тогда ho= h - а = 150 - 20 = 130мм =13см.

Расчёт производим в предположении, что сжатая арматура по расчёту не требуется.

Проверим условие:

М£ Rbּ b1n ּ h1n  ּ γВ1 ּ(h0-0,5ּ h1n),                                     (5)

884000 < 8,5 ּ 100 ּ 52 ּ 3ּ1ּ (13-0,5 ּ 3) = 1524900 Нּ см.

Условие выполняется, следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчёт производим по формулам для прямоугольного сечения шириной b1n= 52см.

Вычисляем значение А0:

                                                                (6)

По таблице 20 [10] находим η = 0,937; ξ = 0,1255;

Площадь сечения арматуры вычисляем по формуле:

                                            (7)

принимаем 2 диаметра 16 А400 с As=4,02см2 . В каждом ребре устанавливаем по одному каркасу.

2.1.4 Расчёт наклонного сечения на поперечную силу

При расчёте элементов на действие поперечной силы должны соблюдаться два условия:

l.Q£0,3ּ φwl ּ φb1 ּ Rb ּ b ּ h0,   [10, п.3.30]                                                     (8)

φw1 = 1,3;

φb1 = 1-b ּ  Rb = 1-0,01ּ 8,5 = 0,915, где b = 0,01 -для тяжелого бетона,

1)  12630 < 0,35ּ 8,5ּ100ּ  16ּ13 = 61880 Н;

2)  21060 < 0,35ּ8,5ּ100ּ16ּ13 = 61880 Н;

условие выполняется, принятые размеры сечения достаточны.

2. Q < φb3 ּ   RBp ּb ּh0,                                                                                                      (9)

φb3 = 0,6 -для тяжелого бетона [10, табл. 21],

1)  12630 > 0,6ּ0,75ּ100ּ16ּ13=9360Н;

2)  21060 > 0,6ּ0,75ּ100ּ16ּ13 = 9360Н;

условие не выполняется, следовательно, требуется расчёт поперечной арматуры. По расчёту проектируем поперечную арматуру в 1/4 пролёта от шарнирной опоры и в 1/2 пролёта от жёсткой заделки, так как поперечная сила в сечении марша на расстоянии 1/4 и 1/2 пролёта равна:

                                                                  (10)

В средней части рёбер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200мм.

В 1/4 и 1/2 пролёта назначаем из конструктивных соображений поперечные стержни диаметром 6мм A240 с шагом 75мм (не более h/2=150/2=75мм), Ах = 0,283см2, Rax=170Мпа. Для двух каркасов n=2, Ах=0,283ּ 2 = 0,566см2.

Принятый шаг удовлетворяет условию

                                                   (11)

Вычисляем значение усилия, воспринимаемое поперечными стержнями на единицу длины рёбер марша [10]:

                                                               (12)

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и поперечными стержнями [7]:

                (13)

φb2 = 2 - для тяжелого бетона.

Прочность марша по наклонному сечению обеспечена.

 2.1.5 Расчет лестничного марша по деформациям

Сначала проверяем условие Мн £Мт [10, п.4.2], при соблюдении которого нормальные трещины в наиболее нагруженном сечении по середине пролёта не образуются.

Момент от полной нормативной нагрузки: Мн = М = 8,84 кНּм .

Момент трещинообразования Мт вычисляют:

MT = Rврп ּ   WT,                                                                                                                                            (14)

где, WT = γּ W0,  здесь γ = 1,75, по табл.29 [10];

                                                                                (15)

Для вычисления Jn и Y0 площадь приведённого сечения:

An = A+As=bּ (h-h1n)+b1n ּ h1n+aּ As=16ּ(15-3)+52ּ 3 + 7,41ּ 4,02 = 377,8см2                (16)

Статический момент относительно нижней грани ребра:

                         (17)

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до нижней грани ребра:

                                                                              (18)

Момент инерции сечения относительно его центра тяжести:

(19)

WT = γּW0 =1,75ּ 2127,99=3724см3.

Момент трещинообразования:

MT=RBP2ּ WT=1,15ּ  100ּ3724=4,28ּ105Hּсм = 4,28 Hּм, что меньше Мн = 8,84 кНּм, следовательно, трещины в растянутой зоне сечения по середине пролёта образуется. Необходимо выполнить расчёт прогибов с учётом образования трещин в растянутой зоне. Кроме того, требуется проверка по раскрытию трещин.

Полная кривизна 1/р для участка с трещинами в растянутой зоне определяется:

                                                                      (20)

в этой формуле составляющие равны нулю.

Кривизна  от  непродолжительного  действия  полной  нагрузки определяется [10, п.4.15]:

                                                                 (21)

Где,  

[10, п.4.16]                                 (22)

здесь b=1,8 – коэффициент для тяжелого бетона

                                                                  (23)

                                                                          (24)

Значение z определяется:

                                         (25)

v0,45 - при непродолжительном действии нагрузки;

ψB= 0,9 - для тяжёлого бетона;

              ψS- коэффициент, определяемый по пункту 4.17 [10]: ψs = l,25-sּ m = 1,25-1,1ּ 0,31=0,91, здесь   s   -   коэффициент,   учитывающий   влияние   длительности действия

Похожие материалы

Информация о работе