Многоцикловое и истирающее воздействия дрейфующего ледяного покрова на морские гидротехнические сооружения (Истирающее воздействие ледяного покрова на СКШ), страница 2

где x_i, z_i, и f_I – горизонтальное перемещение в направлении оси X и в направлении оси Z и вращательное перемещение вокруг оси Y, соответственно, где определение координат показано на рис. 1.

F_x, F_z, и F_f обозначают сумму всех сил в направлении осей X и Z и сумму всего момента вокруг оси Y, соответственно.

На рис. 1 представлено два вида упругих пружин и вязких амортизаторов для моделирования от непрерывного до прерывистого поведения льдин, разрушающихся об вертикальную цилиндрическую конструкцию. Одна из элементов состоит из пружины, составленной из k_en в нормальном направлении и k_es в направлении сдвига, которая передает силу, появляющуюся только при взаимном контакте элементов. Элемент пружины применяется для того, чтобы показать деформацию упругости и поведение распространения упругой волны неразбитых льдин из-за сжимающих и сдвигающих сил. Однако модель EDEM, имеющая только пружинный элемент ограничена в применении для неоднородного тела, составленного из абсолютно независимых элементов. Следовательно, другой вид упругой пружины, названный пружиной поры, представленной макроскопически, ведет себя тоже как неоднородное тело. Пружина опоры независима друг от друга и составлена из k_pn в нормальном направлении и k_ps в направлении сдвига как показано на рис. 1. Цель анализа смоделировать поведение льдины как непрерывного тела перед тем, как произошло разрушение, хотя она постепенно возвращается в форму прерывистого тела в виде разбитых кусков льда. Также отмечено, что пружина поры в этой модели предназначена для показа критического разрушения льдины от растяжения или сдвига.

Таким образом, модель EDEM ведет себя как однородное тело, пока пружина поры не разрушена, но как только пружина превышает критерий поломки, установленный заранее, модель постепенно теряет постоянство и ведет себя как неоднородное тело.

Нормальное                                                       Касательное

Рис.1. Модель механического контакта льдин.

Анализируя действие сил и моментов как на элемент (пружина), так и на пружину поры, можно получить величину равнодействующих сил и моментов на каждый элемент во время t в виде следующих уравнений:

[F_x]_t = [F_ex]_t + [F_px]_t,                                                         (1.78)

[F_z]_t = [F_ez]_t + [F_pz]_t,                                                          (1.79)

[F_f]_t = [F_ef]_t + [F_pf]_t,                                  (1.80)

где [F_ex]_t, [F_ez]_t и [F_ef]_t – обозначают равнодействующие силы и моменты, действующие на элементную пружину в направлении осей X, Z и вокруг оси Y соответственно.

[F_px]_t, [F_pz]_t и [F_pf]_t равнодействующие силы и моменты пружины поры.

Когда координаты элементов I и J с радиусами R_i и R_j принимаются в значении (X_i0, Z_i0) и (X_j0, Z_j0) при времени равном нулю критическое уравнение  для основания пружины поры  дается в следующем виде:

(R_i + R_j) ×a > [R_ij]₀,                                  (1.81)

где  [R_ij]₀ = Ö (x_i0 – x_j0)² + (z_i0 – z_j0)²,                                                                (1.82)

и a - критическое значение для установки пружины-поры.

В начале стадии пружина поры между частицами крепко и устойчиво соединена друг с другом. Однако когда внешняя сила воздействует на частицы, элементы начинают двигаться и под воздействием растягивающих и сдвигающих усилий в материале поры появляются трещины. В этот момент материал поры между двумя разломанными кусками льда теряет свое сопротивление растяжению, а сопротивление сжатию и деформации сдвига действует только когда сжимающие силы действуют между частицами.