Расчет сопла Лаваля. Определение термодинамических параметров и скорости воздуха на входе в минимальное сечение и на выходе из сопла, страница 2

Для предотвращения отрыва потока от стенок сопла в сверхзвуковой его части конусность расширяющегося участка рекомендуется выбирать в пределах от 8 до 12˚. Площадь верхнего сечения сопла выбирается из условия достижения в этом сечении давления газа, равного давлению окружающей среды. При соблюдении этого условия сопло называется расчетным. Скорость в выходном сечении определяется формулой (5), а площадь при сохранении постоянного расхода, равного критическому, равна:

                                                                                                        (15)

Важной характеристикой потоков сжимаемого газа является число Маха , равное отношению скорости потока к скорости звука.

При М<1 поток называется дозвуковым, при М>1- сверхзвуковым.

         

Рис2.

Истечение газа а-комбинированное сопло; б- уменьшение давления газа по длине сопла;

в- изменение скорости потока ω и скорости а по длине сопла; г- изменение удельного объема по длине сопла.

На рисунке 2,а изображена схема комбинированного сопла для получения сверхзвуковой скорости; процесс расширения газа должен проходить без отрыва от стенок; опытами установлено, что это условие выполняется, если угол конусности расширяющейся части сопла β=10…12˚

На рисунке 2,б,в изображено распределение параметров p,v, a скорости потока ω и скорости звука а по длине сопла в процессе адиабатного расширения, давление в конце расширения равно давлению окружающей среды. Для адиабатного процесса расширение распределения скорости по длине сопла можно построить по формуле  , например, для точки х (рис. 2а) скорость равна     .

Располагаемая работа l_x численно равна заштрихованной площади на рис. 2б.

Площадь поперечного сечения сопла для заданного расхода М для сечения х равна:

                                                                                      (2)        

Расчет сопла Лаваля.

Дано:     

рабочее тело-воздух (рассматривать, как идеальный газ);

массовый секундный расход воздуха      m=1,8  кг/с;

температура на входе в Сапло                  t₁=61  ⁰C;

давление на входе в сапло                         P₁=3,4 МПа;

относительная влажность входящего воздуха φ=56 %;

давление окрестностей среды P₂=0,1 МПа;

коэффициент скорости φ=0,95;

угол раствора сопла α=11;

Требуется:

1.  Определить термодинамические параметры и скорость воздуха на входе в минимальное сечение и на выходе из сопла.

2.  Рассчитать геометрические размеры сопла.

3.  Изобразить в T-S координатах процесс адиабатного расширения воздуха при истечении из сопла.

4.  Показать качественную картину изменения давления, скорости и объема воздуха по длине сопла.

Определяем удельную газовую постоянную влажного воздуха.

Молекулярная масса сухого воздуха:

Молекулярная масса водяного пара μ_пара=2∙1,008+16=18,016(кг/кмоль)

Из таблицы ' Насыщенный водяной пар' по t₁ находим P_н.

P_н=0,020938 МПа

0,56∙0,020938=0,011725 МПа

Тогда объемная доля водяного пара во влажном воздухе:

0,00345

Доля сухого воздуха во влажном r_св=1-r_вп=0.9965

Молекулярная масса влажного воздуха:

28,66∙0,9965+18,016∙0,00345=28.62 кг/кмоль

290.49Дж/(кг к)

Определяем теоретическую скорость истечения воздуха из сопла w₂:

Действительная скорость истечения:

=659,48∙0,95=626,51м/с, где ψ- скоростной коэффициент;

Для того чтобы определить площадь выходного сечения сопла, необходимо определить температуру газа на выходе из сопла при адиабатическом истечении:

120,12 К

Действительная температура воздуха на выходе из сопла:

=141 К,где C_p- изобарная теплоемкость влажного воздуха.

1016,715Дж/(кг К)

Определяем удельный объем газа в выходном сечении:

0,4096 м³/кг

Определяем площадь поперечного выходного сечения сопла:

1,18∙10^{-3 м2}

0,039 м

= 39 мм

При достижении Р₂ критического давления Р₂=Р_кр; Р_кр=Р₁β_кр. Для воздуха β_кр=0,528.

Р_кр в минимальной части соплаР_кр=Р₁β_кр=1,795 МПа

Критическая скорость истечения  в минимальном сечении сопла:

 336,44м/с

Действительная скорость

=319,62 К

Критическая температура:

=278,33 К

Действительная критическая температура:

283,76 К

Действительный удельный расход:

0,046 м²/кг

Площадь в минимальном сечении сопла:

 0,000259 м²

Диаметр минимального сечения сопла:

0,018 м

d_min =18мм

Диаметр на входе в сопло принимается d₁=1,1…1,2∙d_min

d₁=1,1∙d_min=19,8 мм

l₁= d₁=19,8 мм

Длина расширяющейся части сопла:

=109 мм

Для построения графика адиабатного истечения воздуха из сопла определяем изменение энтропии с учётом трения:

ΔS=S_2д- S₂==162,95 Дж/(кг К)

Список литературы:

1.  В.И.Кушнарев, В.И.Лебедев, В.А.Павленко, 'Техническая термодинамика и теплопередача' М.: 'Высшая школа', 1986