Вычисления координат замкнутого хода. Составление продольного профиля железнодорожной трассы

Вычисления координат замкнутого хода

Выписать в ведомость наименования вершин замкнутого теодолитного хода, начиная с пунктов начального направления и кончая конечным направлением, горизонтальные углы, горизонтальные приложения линий и исходные данные из таблицы 1.

Таблица 1

Номера вершин углов	Измеренные правые по ходу горизонтальные углы	Измеренные горизонтальные проложения d,м
I	93004’	188,95
II	144034’	127,28
III	95011,5’	169,59
IV	115010,5’	218,70
V	91058’	201,18
I

Определить угловую невязку в замкнутом ходе по формуле:

ƒ_β=åβ_изм-åβ_теор

åβ_изм-сумма измеренных углов; åβ_теор- теоретическая сумма углов, при этом åβ_теор=180(n-2) - сумма внутренних углов замкнутого многоугольника.

åβ_изм=539⁰58;  åβ_теор =180(5-2)=540⁰.

Вычислить дирекционные углы всех сторон хода по исправленным горизонтальным углам.

Дирекционный угол α - это угол, отсчитываемый от положительного  (северного) направления осевого меридиана до данного направления по ходу часовой стрелки. Он изменяется от 0⁰ до 360⁰. Исходный дирекционный угол стороны Y-1 задан и равен 129⁰02’, дирекционные углы последующих сторон вычисляются по формуле:

α_n-1=α_n+180⁰-βⁿ_испр

где α_n+1 - дирекционный угол последующей стороны; α_n- дирекционный угол предыдущей стороны; βⁿ_изм- правый по ходу исправленный угол между этими сторонами.

Вычисление дирекционных углов сторон:

α_v-1=129⁰02

+

180⁰

309⁰02

β₁=  93⁰04

α _1-2 =215⁰58

+

180⁰

395⁰58

β₂= 144⁰35

α_2-3=251⁰23

+

            180⁰

431⁰23

β₃=95⁰12

α_3-4=336⁰11

+

         180⁰

516⁰11

β₄=   115⁰11

α_4-5=41⁰

+

         180⁰

221⁰

β₅=91⁰58

α_v-1=129⁰02

Вычислить приращения координат ∆X_i=d_icosα_i и ∆S_i=d_isinα_i по дирекционным углам и горизонтальным проложением сторон теодолитного хода, где d_i-горизонтальное проложения стороны хода; α_i- дирекционный угол, соответствующие данному направлению.

∆X₁=188,95 cos215⁰+ 58/60 = -152,93;  ∆Y₁=188,95 sin215⁰+ 58/60=  - 110,97;

∆X₂=127,28 cos251⁰+23/60= - 40,63;     ∆Y₂=127,28 sin251⁰+23/60=120,62;

∆X₃=169,59 cos336⁰+11/60=155,15;      ∆Y₃=169,59 sin336⁰+11/60= - 68,48;

∆X₄=218,7 cos41⁰=165,05 ;                     ∆Y₄=218,7 sin41⁰=143,48;

∆X₅=201,18 cos129⁰+02/60= -126,7;      ∆Y₅=201,18 sin129+02/60=156,27.

Знаки приращений определяются в зависимости от дирекционных углов (Рис. 1, табл. 2).

Рис.1. Схема определения знаков приращений координат

Таблица 2

Четверть	Предельные изменения дирекционного угла - α	Румб - r		Знаки приращений координат
		Наимено-вание	Связь с дирекционным углом	X	Y
I	От 00 до 900	СВ	r=α	+	+
II	От 900 до 1800	ЮВ	r=1800 - α	-	+
III	От 1800 до 2700	ЮЗ	r=α - 1800	-	-
IV	От 2700 до 3600	СЗ	r=3600-α	+	-

Вычислить приращения координат  последовательно по всему ходу с точностью до 0,01м, суммировать их по столбцам ∆Х и ∆Y, складывая сначала все положительные, а затем отрицательные значения. Суммарный результат даст величины å∆Х_выч  и å∆Y_выч.  

å∆Х_выч= ;

å∆Y_выч= ;

Невязки приращений координат – это разности их вычисленного и теоретического значения

f_∆X=å∆Х_выч - å∆Х_теор;

f_∆Y=å∆Y_выч - å∆Y_теор;

Так как ход замкнут. то теоретические  суммы приращений координат

å∆Х_теор=0;

å∆Y_теор=0;

и невязки координат будут равны вычисленным суммам приращений координат:

f_∆X=å∆Х_выч = ;

f_∆Y=å∆Y_выч = ;

Вычислить абсолютную невязку ∆Р и относительную невязку ∆Р/Р и сравнить с допустимой, где Р – длина хода.

Здесь =

Если невязка ∆Р/Р удовлетворяет указанному допуску, то  невязки f_∆Xи

f_∆Y нужно распределить на каждое приращение с обратным знаком пропорционально длине линии

где  и  - поправки к приращениям с точностью до 0,01 м; Р и d_i – длина периметра и соответствующей стороны в сотнях метров.

Вычисление:

Контроль: [å]= - f_∆Xi,  [å]= - f_∆Yi.

Вычислить координаты X и Y, получая координаты каждой последующей вершины с соответствующим исправленным приращением:

Контролем правильности вычислений служит получение значений координат конечного исходного пункта X_I  и Y_I  (он же начальный пункт).

Все вычисления приведены в ведомости.

Обработка журнала нивелирования трассы

Отсчеты по рейкам на всех станциях записаны в журнале нивелирования. В графах 5 и 6 вычисляют превышения, определяемые по отсчетам черных и красных сторон реек, по формулам:

h=З - П( задний отсчет минус передний);

h_ч=a_ч - в_ч;

h_к=a_к – в_к;

Это будут превышения между связующими точками Rp31 – ПК0; ПК0 – ПК3; ПК3 – ПК5 и т.д.

Если разность черного и красного превышений в графах 5 и 6 не превышает  ±10мм, то вычисляют среднее значение

Например, на первой станции отсчет на заднюю точку RрЗ1 по черной стороне рейки 1139, на переднюю точку (ПК0) – черный отсчет 0784.    

Превышение будет  

h_ч=1139 – 0784= +0355;  h_к=5388 – 5035= +0353;

h_ч – h_к =2мм<10мм, поэтому находим среднее превышение h_ср= +0354 и записываем в графу 7 журнала нивелирования.

В таблице журнала нивелирования на станции 8 задняя точка ПК6, передняя – ПК7. Это связующие точки.

Здесь h_ч=1038 – 2472=-1434;  h_к=5289 – 6724=-1435;

h_ср = -1434 - записываем в графы 5-7 в строке задней связующей точки