Помехоустойчивое кодирование. Принципы построения помехоустойчивых (корректирующих) кодов

Министерство Российской Федерации по Связи и Информатизации

Московский Технический Университет Связи и Информатики

кафедра радиотехнических систем

Реферат

на тему: «Помехоустойчивое кодирование»

по дисциплине ОРТС

Выполнил:

                     студент группы

Проверила:

Москва 2002..

Помехоустойчивое кодирование.

1. Введение.

Помехоустойчивое кодирование позволяет повысить верность передачи сообщений или при заданной верности повысить энергетическую эффективность системы передачи информации (СПИ). Это обусловило широкое применение кодов в современных СПИ. Особенно перспективны сверточные коды (СК), которые при одинаковой сложности устройств кодирования-декодирования (кодеков) по сравнению с блоковыми кодами обеспечивают более высокую помехоустойчивость.

Возможность обнаруживать и исправлять ошибки в принятых сообщениях появляется за счет введения избыточности при кодировании на передающей стороне. Типичная структурная схема СПИ приведена на рис. 1

непрерывный канал

сообщения                                                                                                                                  

                                                                                                             Помехи N

                                                            Кодек                  Модем                          

X= ƒ(S,N)

рис.1

Реальные сообщения содержат избыточность, и для согласования источника с СПИ используют кодер источника. Совместно с декодером на приемной стороне они образуют кодек источника. Принято полагать, что на выходе кодека источника имеет место последовательность независимых символов.

Основная задача СПИ – передача информации с заданными верностью и скоростью. Эти требования противоречивы, и повышение скорости приводит к снижению помехоустойчивости и верности передачи. Однако, согласно известным теоремам кодирования К. Шеннона, в принципе возможна безошибочная передача информации, если производительность источника R_и не превышает пропускной способности канала С. Достигается это применением достаточно длинных корректирующих кодов. В реальных условиях длина кода ограничена допустимой сложностью устройств кодирования и декодирования. Здесь задача состоит в отыскании кодов, обеспечивающих при конечной длине и допустимой избыточности требуемую верность передачи. Однако результирующие показатели СПИ зависят не только от кода, но и от применяемого на приемной стороне алгоритма декодирования.

2.  Принципы построения помехоустойчивых (корректирующих) кодов.

При избыточном двойном кодировании некоторого множества М дискретных электронов (знаков) каждому элементу такого множества необходимо поставить в соответствие определенную двоичную кодовую комбинацию с числом разрядов К, удовлетворяющим условию 2^k≥ М.

Очевидно, что изменение даже одного элемента двоичной кодовой комбинации в процессе ее передачи  (замены 1 на 0, или наоборот) приведет к неверному приему знака x_i, т.е. безызбыточный код обладает большой чувствительностью к помехам.

Идея построения помехоустойчивого кода состоит в увеличении числа разрядов (позиций) в кодовых комбинациях с k до n (n > k). Из увеличенного числа позиций n только k позиции заполняются 1 и 0 в соответствии с правилом первичного кодирования знаков x_i. Эти k позиции  называют информационными. Остальные r = n- k позиции заполняются символами 1 и 0 по определенным правилам помехоустойчивого кодирования. Эти r  позиции называют проверочными. При использовании  r = n+ k  позиции возможно создание 2^(k+r) различных кодовых комбинации. Из них только 2^k комбинации используются для кодирования знаков x_i и называют разрешенными, а остальные 2ⁿ – 2^k неиспользуемых комбинации – запрещенными.

Увеличивая число дополнительных разрядов и формируя по определенным правилам проверочные символы 0 или1, соответствующие этим разрядам, можно усилить корректирующие свойства кода так, чтобы код позволял не только обнаруживать, но и исправлять как одиночные, так и ошибки более высокой кратности.

2.1 Основные параметры и характеристики помехоустойчивых кодов.

n – длина кода ;

k – длина информационной последовательности ;

r = n- k – длина проверочной последовательности ;

d – кодовое расcтояние;

Расстояние d между двумя кодовыми комбинациями называется числом позиций, в которой эти комбинации имеют разные символы:

0001101

1001010

d = 4

R = k/n – скорость кода;

ω – избыточность корректирующего кода;

ω = r / n =(n – k) / n = 1- k / n

k / n = 1- ω.

Эта величина показывает, какую часть от общего числа символов кодовой комбинации составляют информационные символы.

Число обнаруживаемых или исправляемых ошибок.

Кодовое расстояние является основной характеристикой корректирующей способности данного кода. Если код используется только для обнаружения ошибок кратности