Методы анализа точности при конструировании и разработке технологии РЭС. Методы анализа полей в конструкциях РЭС (Лабораторные работы № 6-7)

Лабораторная работа N 6

1.  Методы анализа точности при конструировании и разработке              технологии РЭС

1.1. Общие указания по выполнению лабораторной работы

Целью лабораторной работы является углубление и закрепление знаний по вопросу анализа разброса параметров РЭС, получение навыков численного решения задач анализа точности и стабильности РЭС вероятностным методом и методом статистических испытаний (Монте-Карло) с применением персональных ЭВМ. В процессе выполнения лабораторной работы студент должен  уметь практически применять  полученные знания и навыки для:

-  подготовки исходных данных и решения на ЭВМ  задач анализа разброса параметров РЭС ;

-  решения задачи анализа точности с помощью вероятностного метода;

-  решения задачи анализа точности с помощью  метода Монте-Карло;

-  составления и отладки прикладных программ ( для             студентов дневного обучения);

-  исследования и оценки эффективности методов  решения поставленной задачи.

На выполнение лабораторной работы отводится восемь часов.

Перед выполнением лабораторной работы студент должен самостоятельно выполнить домашнее задание в соответствии с данными методическими указаниями.

Студент, явившийся на занятия, должен иметь методические указания по данной лабораторной работе, полученные в библиотеке или выданные преподавателем. В начале занятия преподаватель проверяет выполнение студентом домашнего задания и наличие заготовки отчета по данной лабораторной работе в его рабочей тетради.

К выполненной работе прилагаются необходимые схемы, эскизы, тексты и результаты расчета программ, протоколы работы с программным комплексом (для студентов заочного обучения)  и другие материалы согласно указаниям по оформлению отчета.  При проведении лабораторных занятий в дисплейном классе студенты должны предварительно изучить инструкцию по технике безопасности по эксплуатации ЭВМ.

1.2. Домашнее задание и методические указания по его выполнению

При выполнении домашнего задания студент должен ознакомиться с постановкой и методами решения задач анализа разброса параметров РЭС, а именно задачи анализа точности . Для этого необходимо воспользоваться литературой [1, С. 3-20 ].

Постановка и решение задач анализа разброса параметров РЭС основаны на использовании математической модели объекта проектирования

Y = F (X),                                            (1.1)

где X=(x1, x2.,…,xn) – набор внутренних параметров параметров, а Y=(y1, y2.,…,yn) -  набор  выходных парметров.

Точность РЭС характеризует степень приближения реального значения выходного параметра к его номинальному значению при отклонениях входных параметров, соответствующих производственным погрешностям .

Под производственными погрешностями параметров РЭА понимают разного рода отклонения от номинальных значений, указанных в схемах, чертежах и другой технической документации, которые возникают за счет нестабильности технологических процессов и неоднородности исходных материалов.

С учетом производственных погрешностей входные (внутренние) параметры РЭА x_j (i=1,n) являются случайными x_j (i=1,n), которые в общем случае описываются совместной плотностью распределения j(x₁, ... , x_n). В результате преобразования имеем случайную величину у с плотностью распределения j(у).

Анализ точности, основанный на аналитическом переходе от j( x₁, ... , x_n) с использованием преобразования F  к  j(Y), распространения не получил. Основными методами анализа точности являются вероятностный метод, основанный на разложении функции математической модели (1.1) в ряд Тейлора,  и метод статистических испытаний.

Вероятностный метод. Исходной информацией для анализа являются математическая модель (1.1) и статистические характеристики внутренних параметров: математическое ожидание М(х_j) дисперсия D(x_j), коэффициенты парной корреляции R_ij (i=1,…, n; j=1,…,n). Необходимо математически описать статистические свойства каждого выходного параметра у_j. j=1,…,m.

Из центральной предельной теоремы следует, что если некоторый параметр зависит от достаточно большого числа случайных величин, подчиненных любым законам распределения, то он приближенно подчиняется нормальному закону распределения. Это выполняется тем точнее, чем больше случайных величин. При наличии 5—10 случайных величин с достаточной для практики точностью закон распределения выходного параметра у может считаться нормальным (для простоты изложения будем рассматривать единственный выходной параметр у=f(x₁, ... , x_n)).

Для описания случайных величин, подчиняющихся нормальному закону распределения, достаточно определить математическое ожидание М(у) и дисперсию D(y) по формулам:

                                                                                     _{n       n}

М(y)= f (x ⁰₁, x ⁰₂, …, x ⁰_n)+0.5×  S   S  A_jk×R_jk×s (x_j)×s (x_k)+

              ^{j=1  k=1}   

                                                                                            ^j¹k 

     _n

+S A_jj × s ² (x_j ),                                                                             (1.2)

  ^j=1

                    _{n                                                        n       n}

D(y)= S (A_j × s  (x_j )) ² + 0.5×  S   S  A_j ×A_k×R_jk×s (x_j)×s (x_k).        (1.3)

^{j=1                                     j=1  k=1}   

                                                                                    ^j¹k 

Данные соотношения получены в результате разложения функции