Оптимизация технологических процессов. Стадии разработки и результаты внедрения САПР технологических процессов

Сопср вычислять при заранее известных значениях скорости Umax и подачи Smax, определяемых кинематикой станка.

Способ определения средневзвешенных значений штучного времени и себестоимости операции зависит от вида оптимизируемых параметров. При дискретном множестве значений скорости и подачи, например, в качестве Дит.ср берется среднее значение /шт.р для некоторого числа пар // значений и я s:

В случае оптимизации непрерывных значений скорости и подачи, соответственно изменяющихся в интервалах [u^n, Umax] [smm, s„,ax], берется интегральное среднее

"тах  _  Sniax    ,                                  -,

/шт.ср=    $         \    ^(^^^'"^^/(ип.ах-"min  ^L  imin   ^{us                             J}

(S„     - Sm\n ) •

Аналогично определяется интегральное среднее значение для себестоимости Соп7ср.

После приведения критериев оптимальности к безразмерному виду получим следующие зависимости:

^l.^x^""-^^""-', us

tmT.p

—относительное штучное время; т-

где т==

Гшт.ср сительная себестоимость;

В настоящее время известны различные методы свертки критериев. В данной работе использовался один из наиболее простых методов, основанный на построении совмещенного критерия в виде суммы частных критериев f== т + о (аддитивный критерий). Приведенная зависимость справедлива для критериев оптимальности, если они имеют в условиях рассматриваемой задачи одинаковую значимость. Однако это не всегда может быть выполнено. Поэтому при необходимости отразить в совмещенном критерии различную «важность» показателя штучного времени (производительности) т и себестоимости о вводятся так называемые весовые коэффициенты ^i и -у^ч, устанавливаемые на основе экспертных оценок.

В общем случае совмещенный критерий оптимальности будет иметь вид

/^XiT+XaO.

Подставив в эту зависимость выражения (10.44) и (10.43) для т и ст, получим

F=A/vs+Bu^[/m~^ls•''/'"-^\,              (10.45)

где A=xi2i+X2Z,; B^Xi-^+Xa-^i.

Таким образом, описанная задача оптимизации по двум критериям может быть сведена к минимизации функции F(u,s).

При анализе целевых функций для оптимизации режимов резания необходимо учитывать технические ограничения, которые определяют область существования оптимальных решений. Определяемые параметры и и s должны удовлетворять ряду технических ограничений, которые могут быть представлены в общем случае в виде системы неравенств

Ут.п^У^тах. ^sm^n ^S ^s ^а ^ах ' У^'</?„ (t=T7").

258

В совокупности технические ограничения дают на плоскости с координатами и и s криволинейный многоугольник решений. Следует подчеркнуть, что задача минимизации функции (10.45) на криволинейном многоугольнике является принципиально нелинейной задачей. Если система неравенств (10.46) переходом к логарифмическим координатам может быть преобразована к системе линейных неравенств, как это было показано в предыдущем параграфе, то функция F из формулы (10.45), напротив, не может быть сведена к линейной ни заменой переменных, ни каким-либо разумным в данной постановке задачи приемом линеаризации. Таким образом, здесь возникает задача нелинейной оптимизации. Причем функция /•', будучи бесконечно дифференцируемой в области, описываемой системой неравенств (10.46), может достигать своего наименьшего значения в критической точке либо на границе области. Покажем, исследовав линии уровня функции F(u,s), что она не имеет точек локального экстремума при положительных значениях и и s.

Рассмотрим некоторую линию уровня F(v,s)=^K и умножим полученное равенство на us. Тогда уравнение рассматриваемой линии запишется в виде

(10.47)

Введем обозначение vs=q и после преобразований получим

Bv^(\-^ys'^^/m=(Kq—A)-^y'^/m.                (10.48)

Анализ этого уравнения позволяет сделать первые выводы о качественном поведении функции F. Зафиксировав величину q, из уравнения (10.48) видим, что при 1—Уи > 0 (это характерно для всех методов механической обработки) параметр К. убывает при уменьшении значений и.

Для уточнения общего вида линий уровня функции F проведем дальнейшее исследование выражения (10.48). Верхняя ветвь линии уровня функции F зависит от соотношения коэффициентов ус/т, определяемых условиями обработки (рис. 10.8). При этом следует рассматривать три случая:

Рис. 10.8. Виды линий уровня целевой функции F (и, s)

1. yv/m > 1. В этом случае при q->-oo выражение о*¹—^/'".-^, а значит, и и->-0. Общий вид линии уровня функции F будет таким, как показано на рис. 10.8, а.

2. у„/от<1 (отметим, что всегда у а/т >0). В этом случае при q->-oo выражение и^-^^-гоо и, следовательно, и-^оо. Линия уровня для этого случая показана на рис. 10.8, б.

3. у^/т=\. В этом случае при q->-oo выражение Во⁰ -^^"-^К,, значит, у стремится