Расчет ступенчатой колонны производственного однопролетного здания

4. Расчет ступенчатой колонны производственного здания.

Исходные данные.

Требуется подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны однопролетного производственного здания (ригель имеет жесткое сопряжение с колонной). Расчетные усилия указаны в таблице:

Для верхней части колонны:

– в сечении 1-1  (1, 2, 8, 4, 6+) N = -609,2 кН; M = -543,0 кНм; Q = -58,7 кН;

– в сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок (1, 2, 8, 4, 6+) M = -213,3 кНм.

– в сечении 3-3 при том же сочетании нагрузок (1, 2, 8, 4, 6+) N = -1075,3 кНм.

Для нижней части колонны части колонны:

– N₁ = -2720,8 кН; M₁ = -661,1 кНм (изгибающий момент догружает подкрановую ветвь);

– N₂ = -2114,9 кН; М₂ = 528,6 кНм (изгибающий момент догружает наружную ветвь);

– Q_max= -94,2 кН.

Материал  колонны сталь марки С245, бетон фундамента марки М150.

4.1. Расчет верхней части колонны.

4.1.1. Определение расчетных длин колонны.

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определим по формулам:

 и .

Так как

,

,

,

.

значения определим по табл. 68 [1], =1,87.

.

Конструктивная схема колонны.

Рис. 4.1. Конструктивная схема колонны.

В однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота;

= 1,87; = 2,67.

Таким образом, для нижней части колонны:

;

для верхней:

.

Расчетные длины из плоскости  рамы для нижней и верхней частей равны соответственно:

;

.

4.1.2. Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой:

По формуле 14.16. [1] определим требуемую площадь сечения.

Для симметричного двутавра:

;

;

;

Для стали C245 толщиной до 20 мм R_y = 240 МПа = 24 кН/см²;

.

Значение коэффициента  определим по прил. 10 [1].

Примем в первом приближении , тогда

;

.

По прил. 8 [1] при  и :   .

Компоновка сечения: высота стенки

, принимаем предварительно толщину полок .

По табл. 14.2 [1] при  и  из условия местной устойчивости

;

.

Принимаем  и включаем в расчетную площадь сечения колонны два крайних участка стенки шириной по

.

Требуемая площадь полки:

.

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки

;

из условия местной устойчивости полки по формуле: 

, где .

Принимаем ; ; ;

; .

Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения:

.

Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки:

.

;

4.1.3. Проверка устойчивости верхней части колонны

в плоскости действия момента.

По формуле:

Значение коэффициента  определяем по прил. 10 [1] при :

;

;

 по прил. 8 [1].

.

Недонапряжение:

.

,

где .

;

;

;

.

Поскольку

, принимаем

.

Так как

, условие соблюдается, следовательно, проверку устойчивости колонны из плоскости действия момента проводят с учетом всей площади сечение.

Так как

, стенку верхней части колонны не следует укреплять дополнительными поперечными рёбрами жесткости.

4.1.4. Проверка устойчивости верхней части колонны

из плоскости действия момента.

По формуле:

;

 по прил. 7 [1].

Для определения  найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня (рис. 4.1.4.1 ):

Расчетная схема для определения расчетного момента.

Рис. 4.1.4.1 К определению расчетного момента

По модулю

при  коэффициент:

Значения  и  определим по [ 1, прил. 11 ]:

Поскольку

;

в расчетное сечение включаем полное сечение стенки:

.

Недонапряжение

Общая устойчивость верхней части колонны обеспечена. Значительное недонапряжение при проверке устойчивости из плоскости рамы не свидетельствует о неудачном подборе сечения.

Если не обеспечивается условие местной устойчивости стенки по формуле 14.18 [1], то в расчетное сечение колонны при проверке устойчивости из плоскости действия момента включается только устойчивую часть стенки.

При отсутствии ослабления сечения колонны и  проверка прочности