Расчет предварительно напряженной ребристой плиты покрытия

3. Предварительно напряженная ребристая плита покрытия

3.1. Данные для проектирования

Расчетные характеристики материалов: бетона класса В30, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении - R_b=17 МПа, R_bt=1,2 МПа, R_b,ser=22 МПа, R_bt,ser=1,8 МПа, E_b=30000 МПа; арматуры класса А-IV - R_sn=590 МПа, R_sc=400 МПа, R_s,ser=590 МПа, E_s=190000 МПа, ; арматуры класса А-III - R_s=R_sc=365 МПа, E_s=200000 МПа,; арматуры класса Вр-I диаметром 3 мм R_s=R_sc=375 МПа, R_sw=300 МПа; то же, диаметром 4 мм - R_s=R_sc=370 МПа, R_sw=295 МПа; то же, диаметром 5 мм - R_s=R_sc=360 МПа, R_sw=290 МПа; то же, при любом диаметре - E_s=170000 МПа, ; арматуры класса А-I - R_s=225 МПа.

Поперечная арматура класса А-I: R_sw=280 МПа.

Рис. 3.1.  Плита покрытия (опалубочные размеры)

3.2. Определение нагрузок

Постоянная нагрузка состоит из веса водотеплоизоляционного ковра и веса плиты.

Временную нагрузку на плиту создаёт вес снегового покрова. Нормативное значение снеговой нагрузки S_о=1,5 кН/м².

длительная её часть:

S_l=0,3.S=0,3.1,5=0,45 кПа.

Нагрузки на 1 м² поверхности плиты покрытия приведены в табл. 3.2.

Нагрузки на 1 м² покрытия

Таблица  3.2.

3.3. Расчёт элементов плиты по прочности

3.3.1. Расчет полки плиты

Полка представляет собой однорядную многопролетную плиту, обрамленную ребрами. Средние пролёты рассматривают как плиты, защемленные по всему контуру, крайние – как плиты, защемленные по трём сторонам и свободно опертые на торцевые ребра. Полку армируем одной сварной сеткой, расположенной посередине её толщины так, чтобы для арматуры снизу защитный слой бетона был не менее 10 мм, рисунок 3.2.

Рис. 3.2. Положение арматуры в полке плиты

Такая схема армирования обеспечивает несущую способность как пролётных, так и опорных сечений полки по контурам полей. Пролеты в свету и их соотношения:

для средних пролетов l₁=1,41 м; l₂=2,71 м; l₂/l₁=2,71/1,41=1,92 м;

для крайних пролетов: l₁=1,285 м; l₂=2,71 м; l₂/l₁=2,71/1,285=2,11 м.

Расчетная нагрузка на полку, равномерно распределённая по поверхности, состоит из веса водотеплоизоляционного ковра, веса полки и снеговой нагрузки:

q=0,186+0,433+0,494+0,062+0,03.25.0,95.1,1+1,995=3,954 кПа.

Действие сосредоточенной нагрузки от веса рабочего с инструментом при отсутствии снеговой нагрузки не учитывают, так как при такой схеме нагружения и заданных размерах плиты возникают заведомо меньшие изгибающие моменты.

DА_s1 и DА_s2 – площадь сечения арматуры, приходящийся на 1 м ширины полки соответственно в направлениях l₁ и  l₂. В соответствии с табл.6.23.[4] - DА_s1 / DА_s2=0,35. Назначаем диаметры стержней арматуры:

в продольном направлении d₁=4 мм, в поперечном направлении d₂=3 мм.

Тогда значения рабочей высоты сечения полки равны, рисунок 3.2:

h₀₁=1,6 см, h₀₂=1,25 см, h_0I=1,4 см, h_0II=1,75 см.

Принимая плечо внутренней пары z=0,95.h₀, получаем:

z₁=1,33 см, z₂=1,19 см, z₃=1,33 см, z₄=1,66 см.

Изгибающие моменты в полке определяют с учётом усилий вследствие пластических деформаций:

Определим значения опорных и пролётных моментов, рисунок 3.3.

             Рис. 3.3. Значения опорных и пролётных моментов

Уменьшая значения моментов в результате влияния распоров для средних пролётов на 20%, а для крайних на 10%, определяем требуемую площадь арматуры.

для среднего пролета:

для крайнего пролета:

Принимаем в продольном направлении стержни диаметром 4 мм с шагом

200 мм (), в поперечном стержни диаметром 3 мм с шагом

250 мм ().

3.3.2. Расчет поперечных рёбер плиты

Армирование крайних и промежуточных поперечных рёбер высотой 150 мм принято одинаковым, поэтому расчёт выполняем только для более нагруженных промежуточных рёбер. По конструктивным соображениям (без расчёта) среднее поперечное ребро предусматриваем высотой 250 мм с удвоенным количеством арматуры для увеличения пространственной жёсткости плиты.

Определение нагрузок и усилий:.

Расчётная схема ребра показана на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Расчётная схема ребра

Величину расчётного пролёта принимаем равной расстоянию между осями продольных рёбер l=2,84 м.

Расчётная нагрузка на ребро состоит из нагрузки от полки плиты, собранной с грузовой площади шириной 1,5 м, и из веса поперечного ребра.

Нагрузка от веса ребра:

g_d=0,5.(0,16+0,04).(0,15-0,03).1.25.0,95.1,1=0,314 кН/м.

Нагрузка, собранная с грузовой площади:

q₁=1,5.q=1,5.3,954=5,931 кН/м.

Общая нагрузка на ребро:

q=g_d+q₁=0,314+5,931=6,245 кН/м.

Изгибающий момент в середине пролёта:

Поперечная сила на опоре:

Подбор сечения арматуры:

Поперечное сечение ребра показано на рисунке 3.1. (узел Б).

Ребро армируют одной плоской сварной сеткой. Рабочая арматура из стали А-III, остальная – из проволоки класса Вр-I.

Учитываемая в расчёте ширина полки при:

Средняя ширина ребра:

Принимая а=2,5 см, получаем рабочую высоту ребра:

Поскольку нагрузки малой суммарной продолжительности отсутствуют, принимаем g_b2=0,9, по табл. 1.19. [4]. Тогда R_b=0,9.17=15,3 Мпа; R_bt=1,08 Мпа.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

где

Определяем положение границы сжатой зоны из условия:

Так как М_f^’=15,3.1,107.0,03.(0,125-0,5.0,03)+0+0=0,0559 МН.м > М=0,00574 МН.м, граница сжатой зоны проходит в полке. Площадь сечения растянутой арматуры вычисляют как для прямоугольного сечения шириной b=b_f^’=1,107 м.

При В₀=0,022 по табл.3.5 [4] y=0,988.

Принимаем 1&12 АIII, с А_s=1,131 см².

Проверяем необходимость постановки расчётной поперечной арматуры по условию:

При отсутствии продольных сил w_n=0, принимая с=0,25.l=0,25.2,84=0,71 м, получаем:

Принимаем Q_b,u=0,0081 МН и проверяем условие:

Поскольку Q=0,00665 МН < Q_b,u=0,0081 МН, поперечная арматура по расчёту не нужна и её назначаем в соответствии с конструктивными требованиями.

3.4. Расчет плиты по прочности в стадии эксплуатации

Определение расчётных усилий:

Расчётная схема плиты показана на рисунке 3.5.

Рис. 3.5. Расчётная схема плиты

Величину расчётного пролёта принимаем из условия, что оси опор находятся на расстоянии 6 см от торцов плиты:

Расчётная нагрузка на 1 м плиты:

Изгибающий момент в середине пролёта:

Поперечная сила на опоре:

Расчёт прочности нормальных сечений:

Действительное П-образное сечение плиты приводят к эквивалентному тавровому, рисунок 3.6.

Рис. 3.6. Эквивалентное поперечное сечение

Средняя ширина ребра:

В расчёт вводят всю ширину полки, так как b^’_f=2,95 м < b+2.l/6=

=0,24+2.11,84/6=4,187 м; h^’_f=0,03 м. Принимая а=4,5 см, находим рабочую высоту сечения:

Проверяем условие обеспечивающее прочность бетона стенки по сжатой полосе между наклонными трещинами:

Принимаем ориентировочно коэффициент поперечного армирования m=0,001: