Расчет клееной арки кругового очертания. Расчет конькового узла арки

[1]; w - коэффициент продольного изгиба, для гибкости участка элемента расчетной длины l_р=1,25.а=1,25.S/6=1,25.32,1/6=6,69 м, при l=90>70 определяемый по формуле:

w_м – коэффициент, определяемый по формуле:

где к_ф=2,54- коэффициент принимаемый по табл.2 прил.4 [1].

Проверка прочности клеевых швов на скалывание.

где

Рис. 3.11. Принятое сечение арки

4. Расчет конькового узла арки

Высоту накладки находим из условия работы торца на смятие от продольной силы N.

Рис. 4.1. К определению высоты накладки

где

R_смa - расчетное сопротивление древесины смятию под углом a к направлению волокон определяется по формуле:

где

a =208329 - угол смятия.

R_см90= 3 МПа – смятие поперёк волокон, табл.3 [1].

принимаем h₁=59см.

Накладка работает на изгиб от поперечной силы Q, возникающей от несимметричного загружения снеговой нагрузкой:

Накладку рассматриваем как балку (см. рис. 4.2), опорами которой являются ряды болтов.

Максимальный момент в накладке:

где

- расстояние между внутренними рядами болтов. Диаметр болтов принимаем 16 мм, тогда расстояние расстановки болтов:

S₁/7d/112 мм - принимаем 120 мм;

S₂/3,5d/56 мм;

S₃/3d/48 мм.

=2.S₁=2.0,12=0,24 м.

Требуемый момент сопротивления накладки:

Зададимся толщиной накладки d/4d=4.16=64 мм, принимаем 75 мм.

Фактический момент сопротивления накладки:

Определим усилия R₁ и R₂, приходящиеся на один ряд болтов.

Определим количество болтов в одном ряду:

где

[T] – наименьшая несущая способность одного болта, определённая из условий работы болта на изгиб, а древесины под болтами на смятие.

На смятие:

где с=17 см – толщина среднего элемента (арки).

а=7,5 см – толщина крайних элементов (накладок);

d=1,6 см – диаметр болта;

к_a=0,9 – коэффициент, определённый по табл.19 [1].

На изгиб:

Величина несущей способности болта [T]=5,44 кН.

Расстановка болтов показана на рис.4.2.

Рис.4.2. Коньковый узел арки

5. Расчет затяжки

Распор воспринимает затяжка, которая работает на растяжение. Затяжку выполняем из круглой стали. Требуемую площадь сечения определим по формуле:

где

R_y=235 МПа – расчетное сопротивление стали С245 растяжению, сжатию и изгиб, табл. 51 [3];

0,8 – коэффициент, учитывающий ослабления в затяжке;

0,85 – коэффициент, учитывающий способ крепления;

Н – суммарный распор от постоянной и снеговой нагрузки:

Так как

следовательно:

Принимаем d=42 мм, с

Поверка прочности затяжки:

Прочность затяжки обеспечена.

Поверка гибкости затяжки.

где

[l]=400 – предельная гибкость;

r – радиус инерции затяжки:

r=0,25.d=0,25.4,2=1,05 см;

=3 м- расчетная длина затяжки, равная расстоянию между подвесками:

         Затяжка крепится к арке в опорном узле хомутом, состоящим из двух ветвей круглой стали с нарезкой на концах и траверсы. Требуемая площадь сечения нетто каждой ветви:

где

R_bt=170 МПа – расчетное сопротивление растяжению болта, табл. 58^*[3];

0,85 – коэффициент, учитывающий неравномерность натяжения хомута.

Так как

следовательно:

Принимаем d=32 мм, с

Чтобы воспрепятствовать распрямлению ветвей хомута, между ними ставим распорку из круглой стали того же диаметра, привариваемую к ветвям.

Траверса состоит из швеллера, усиленного приваренными к полкам планками из полосовой стали сечением 10380 мм. Для обеспечения жесткости траверсы в вертикальной плоскости к стенкам швеллера приваривается два уголка 10038 мм. Для траверсы принимаем сталь С245 с R_y=240 МПа (t=2420мм).

Требуемую высоту швеллера определяем из условия смятия древесины арки под траверсой:

где

Принимаем швеллер №20 с F₁=23,4 см², J₁=113 см⁴, z_o=2,07 см.

Траверсу рассчитываем как балку на двух опорах (ветви хомута) работающую на изгиб от распора, равномернораспределенного по ширине арки. Расчетная схема представлена на рис.5.1.

Рис.5.1. Расчетная схема траверсы

Найдем расчетный пролет траверсы:

Максимальный изгибающий момент в траверсе:

Определим геометрические характеристики сечения траверсы (рис.5.2).

Рис.5.2. Сечение траверсы

Расстояние от наружной грани швеллера до его центра тяжести   х₁=z_о=2,07 см. Планки приварены к полкам швом с катетом 8мм. Тогда расстояние от центра тяжести планок до наружной грани стенки швеллера:

Площадь сечения планок:

Статический момент всего сечения относительно оси у'', проходящей через центр тяжести швеллера:

Расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y'':

Расстояние  между центрами тяжести планок и всего сечения:

Момент инерции всего сечения относительно оси у:

Наибольшее расстояние от оси у до крайнего волокна сечения:

Наименьший момент сопротивления сечения:

Проверим прочность траверсы:

Прочность траверсы обеспечена.

В середине затяжки устраивается стык. Стык выполняется в виде стальных планок с закрепленными в них валиками на которые надеваются петлевидные концы затяжки (рис.5.3). Толщину планки принимаем d_пл=10 мм..

Рис. 5.3. Стык затяжки

Валики работают на изгиб, как балка на двух опорах (планках).

Рис.5.4. Расчетная схема валика

Расчетный пролет валика:

Максимальный изгибающий момент в валике:

Требуемый момент инерции:

тогда

принимаем d_в=34 мм.

Принимаем размеры планки исходя из правил расстановки болтов:

принимаем

принимаем

Проверим прочность планки на смятие:

R_bt=327 МПа – расчетное сопротивление стали С245 на смятие, табл. [3].

Проверим прочность планки на растяжение:

Прочность планки обеспечена.

6. Расчет деревянной стойки

Определение расчетных усилий в стойке. Нагрузки действующие на стойку показаны на рис. 6.1.

Рис.6.1. К определению расчетных усилий

в стойке

Активная и пассивная составляющая ветрового давления:

где

=0,3 кПа – нормативное значение ветрового давления