Автоматизированная обработка результатов эксперимента методом аппроксимирующего многочлена: Методические указания

Введение

Программа автоматизированной обработки результатов эксперимента методом аппроксимирующего многочлена Expert, в дальнейшем ПРОГРАММА, предназначена для обработки полученных экспериментальных данных. Она позволяет рассчитать оптимальную зависимость двух параметров  X  и  Y  вида:

                                        (1)

где  a, b, c, d, e, f, g –  коэффициенты, которые могут принимать значения от  –10¹⁷ до 10¹⁷.

В алгоритм ПРОГРАММЫ заложен метод аппроксимирующего многочлена для определения функциональной зависимости между двумя параметрами.

Программа Expert автоматизирует и ускоряет процесс обработки результатов эксперимента. Позволяет рассчитывать и обрабатывать самые разнообразные зависимости параметров. Сохраняет исходные данные в файловую структуру и выводит результаты расчета на печатающее устройство. Для удобства пользователя ПРОГРАММА имеет многооконный диалоговый режим, с наглядным графическим интерфейсом.

Для комфортной работы программы Expert необходимы следующие системные требования:

·  IBM-совместимый компьютер;

·  процессор не ниже Pentium;

·  видеоплата типа SVGA;

·  монитор с разрешением экрана не менее 800´600 dpi;

·  около 10 Мбайт дискового пространства;

·  16 Мбайт оперативной памяти;

·  операционная система Windows 98;

·  манипулятор типа «мышь».

1  Теоретические сведения

Программа Expert предназначена для обработки экспериментальных данных, т. е. полученных как результаты наблюдения или измерения. Эти процессы всегда подвержены некоторым ошибкам.

Поэтому ясно, что в данном случае нет никакой нужды стремиться к тому, чтобы интерполяционный многочлен воспроизводил в точности заданное значение функции, поскольку оно само получено с некоторой ошибкой.

Возможен и другой случай, когда нет необходимости, чтобы интерполяционный многочлен точно воспроизводил значения функции в узлах интерполяции. Пусть имеются точные значения функции в некоторых точках, но число таких точек  п  весьма велико. В этом случае можно воспользоваться любым из интерполяционных многочленов. Однако для  п  точек будет получаться многочлен степени  п-1,  т. е. при большом числе точек этот интерполяционный многочлен будет очень высокой степени, что может серьезно затруднить дальнейшие вычислительные операции.

Таким образом, при обработке результатов эксперимента встает задача найти многочлен некоторой вполне определенной степени, но более низкой, чем  п-1,  который хотя и не дает точных значений функции в узлах интерполяции, но достаточно близко к ним подходит.

Необходимо сразу же отметить, что выражение «достаточно близко подходит» является не совсем определенным. Выясним прежде всего смысл этого выражения, поставив определенный знак вопроса? В нашем случае оно означает, что данный многочлен мало отличается от данной функции в узлах интерполяции. Причем трактовку ответа на поставленный вопрос можно давать по-разному, придавая словам «мало отличается» различный смысл. В зависимости от этого можно получать различные задачи, решениями