Автоматизированная обработка результатов эксперимента методом аппроксимирующего многочлена: Методические указания

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Архитектурно-строительный факультет

Кафедра архитектуры и строительных материалов

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА МЕТОДОМ АППРОКСИМИРУЮЩЕГО МНОГОЧЛЕНА

Методические указания

Новокузнецк

2004


Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра архитектуры и строительных материалов

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА МЕТОДОМ АППРОКСИМИРУЮЩЕГО МНОГОЧЛЕНА

Методические указания для студентов строительных специальностей и инженерно-технических работников строительного профиля

Новокузнецк

2004


УДК 692.23

А22

Рецензент

Доктор технических наук, профессор,

зав. каф. математики и математического

моделирования НФИ КемГУ

А22   Автоматизированная обработка результатов эксперимента методом аппроксимирующего многочлена: Метод. указ. /Сост.: А.Ю. Столбоушкин, К.В. Федин, П.Г. Кувшинов, В.И. Зимин:  СибГИУ. – Новокузнецк, 2004. –  61 с., ил.

Рассмотрены способы математической обработки экспериментальных данных. Приведены данные по алгоритму разработанной программы автоматизированной обработки результатов эксперимента методом аппроксимирующего многочлена. Изложена методика выполнения расчета с помощью программы.

Предназначены для студентов строительных специальностей, а также инженерно-технических работников строительного профиля.


Содержание

Введение    4

1         Теоретические сведения. 5

1.1      Случайные ошибки. 12

1.2      Формула Гаусса для распределения вероятностей случайных ошибок. 14

1.3      Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и средняя квадратичная ошибки. 19

1.4      Способ наименьших квадратов. 22

1.5      Ортогональные многочлены Чебышева. 28

1.6      Приближение функций по способу Чебышева. 34

2         Общие сведения о программе EXPERT. 38

2.1      Установка программы.. 38

2.2      Краткая структура программы.. 38

2.3      Главное меню и диалоговые окна. 39

2.3.1. Главное меню.. 39

2.3.2. Конструкция диалоговых окон. 41

3         Ввод данных и выполнение расчета. 43

3.1      Создание нового файла расчетных данных. 43

3.2      Работа с редактором исходных данных. 51

3.3      Сохранение расчетных данных. 53

3.4      Загрузка расчетных данных. 54

4         Анализ и обработка результатов расчета. 54

Список литературы.. 59

Приложение А.. 60


Введение

Программа автоматизированной обработки результатов эксперимента методом аппроксимирующего многочлена Expert, в дальнейшем ПРОГРАММА, предназначена для обработки полученных экспериментальных данных. Она позволяет рассчитать оптимальную зависимость двух параметров  X  и  Y  вида:

                                        (1)

где  a, b, c, d, e, f, g –  коэффициенты, которые могут принимать значения от  –1017 до 1017.

В алгоритм ПРОГРАММЫ заложен метод аппроксимирующего многочлена для определения функциональной зависимости между двумя параметрами.

Программа Expert автоматизирует и ускоряет процесс обработки результатов эксперимента. Позволяет рассчитывать и обрабатывать самые разнообразные зависимости параметров. Сохраняет исходные данные в файловую структуру и выводит результаты расчета на печатающее устройство. Для удобства пользователя ПРОГРАММА имеет многооконный диалоговый режим, с наглядным графическим интерфейсом.

Для комфортной работы программы Expert необходимы следующие системные требования:

·  IBM-совместимый компьютер;

·  процессор не ниже Pentium;

·  видеоплата типа SVGA;

·  монитор с разрешением экрана не менее 800´600 dpi;

·  около 10 Мбайт дискового пространства;

·  16 Мбайт оперативной памяти;

·  операционная система Windows 98;

·  манипулятор типа «мышь».

1  Теоретические сведения

Программа Expert предназначена для обработки экспериментальных данных, т. е. полученных как результаты наблюдения или измерения. Эти процессы всегда подвержены некоторым ошибкам.

Поэтому ясно, что в данном случае нет никакой нужды стремиться к тому, чтобы интерполяционный многочлен воспроизводил в точности заданное значение функции, поскольку оно само получено с некоторой ошибкой.

Возможен и другой случай, когда нет необходимости, чтобы интерполяционный многочлен точно воспроизводил значения функции в узлах интерполяции. Пусть имеются точные значения функции в некоторых точках, но число таких точек  п  весьма велико. В этом случае можно воспользоваться любым из интерполяционных многочленов. Однако для  п  точек будет получаться многочлен степени  п-1,  т. е. при большом числе точек этот интерполяционный многочлен будет очень высокой степени, что может серьезно затруднить дальнейшие вычислительные операции.

Таким образом, при обработке результатов эксперимента встает задача найти многочлен некоторой вполне определенной степени, но более низкой, чем  п-1,  который хотя и не дает точных значений функции в узлах интерполяции, но достаточно близко к ним подходит.

Необходимо сразу же отметить, что выражение «достаточно близко подходит» является не совсем определенным. Выясним прежде всего смысл этого выражения, поставив определенный знак вопроса? В нашем случае оно означает, что данный многочлен мало отличается от данной функции в узлах интерполяции. Причем трактовку ответа на поставленный вопрос можно давать по-разному, придавая словам «мало отличается» различный смысл. В зависимости от этого можно получать различные задачи, решениями

Похожие материалы

Информация о работе