Определение длины световой волны с помощью дифракции Френеля на круглом отверстии (Лабораторная работа № 9)

Калининградский  государственный  университет

Кафедра  общей  физики

Лаборатория оптики

Лабораторная  работа  № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ

ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ

Калининград

Лабораторная  работа  № 9

Определение длины световой волны с помощью дифракции Френеля

на круглом отверстии

Введение

Задачи дифракции света решаются с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Содержание принципа изложено в книге Ландсберга «Оптика».

Основываясь на этом принципе, Френель указал геометрическое построение, позволяющее вычислить интенсивность света в любой точке пространства. Это так называемый метод зон Френеля. О методе зон Френеля прочтите в «Оптике» Ландсберга. Иллюстрацией зон Френеля может служить зональная пластинка (прочтите там же).

В лабораторной работе используется дифракция света на круглом отверстии. Сущность этого явления и объяснение по методу зон Френеля изложены в пункте «а» параграфа о зонах Френеля (Ландсберг., «Оптика»).

Из теории дифракции на круглом отверстии вытекает, что картина дифракции зависит от числа открытых зон. Число же открытых зон при постоянной длине световой волны, как будет рассмотрено ниже, зависит от диаметра дифракционного отверстия (а) и от расстояния дифракционного отверстия (в). Меняя любую из этих величин, можно изменять число открытых зон. Число же открытых зон легко определить по дифракционной картине.

Так, когда в центре наблюдается светлое пятно, то отверстие диафрагмы открывает одну зону Френеля. Когда в центре дифракционной картины затем наблюдается наиболее темная точка, то отверстие открывает две зоны Френеля. Если же в центре появилось светлое пятно, окруженное темным кольцом, то открыты три зоны Френеля и т.д. Уловив эти моменты, можно измерить соответствующие диаметры диафрагмы, расстояние от источника света до диафрагмы (а) и от диафрагмы до точки наблюдения (в). Затем вычислить длину волны по формуле:

 , где m - число открытых диафрагмой зон Френеля;

r_m – радиус открытых зон Френеля.

Указанная формула получается при расчете зон с помощью рис.1.

Рис. 1 .

Отрезок CD выражает радиус отверстия диафрагмы, открывающей  m зон Френеля, (поэтому обозначим его так же через r_m), а расстояние СВ будет больше отрезка РВ=b на величину , то есть

  .

Из треугольников ACD и BCD получим:

  , откуда находим

  .

Поскольку l£ b, то второй член в правой части равенства значительно меньше первого члена и им можно пренебречь. Тогда

  .

Подставляя это значение  x  в формулу  r_m², получим:

 .

В этом равенстве второй член в правой части опять-таки значительно меньше первого члена, и его можно отбросить.

Получим:

       ,          , где  D – диаметр m зон Френеля. Расчетная формула

  Описание  установки

Оптическая схема для наблюдения явления дифракции сферических световых волн на круглом отверстии изображена на рис.2.

Рис. 2 .

Свет от источника линейчатого спектра S проходит через светофильтр Р и конденсор L и падает на круглое отверстие малого диаметра S^¢, играющего роль точечного источника света. Распространяющиеся от него сферические волны падают на круглое отверстие D, на котором происходит изучаемое явление дифракции света. Далее располагается микроскоп, при помощи которого производятся наблюдения дифракционных картин на разных расстояниях от отверстия.

Практически описанная схема реализуется следующим образом. Приборы расположены на оптической скамье в порядке, соответствующем оптической схеме: осветитель 1, светофильтр 2, конденсор 3, экран с входным отверстием (источник света) 4, экран с дифракционным отверстием 5 и микроскоп 6.

В данной работе используется осветитель ОИ-19. Конденсором служит линза с фокусным расстоянием 35 мм. Входное отверстие, имеющее диаметр 0,05 мм, сделано в тонкой алюминиевой фольге. Дифракционное отверстие имеет диаметр 0,62 мм. За дифракционным отверстием установлен микроскоп. Его можно передвигать вдоль оптической скамьи, а его рейтер имеет специальный вырез с отметкой для отсчета положения микроскопа по масштабной линейке, укрепленной на оптической скамье.

Применяемый в лабораторной установке длиннофокусный микроскоп (М), позволяет наблюдать картину дифракции, образованную как лучами сходящимися в точке, расположенной  за дифракционным отверстием (рис.3), так и лучами, как бы выходящими из точки, расположенной перед дифракционным отверстием (мнимая точка), (рис.3б).

Рис. 3а .

Рис. 3б .

Применяя тот же метод Френеля, получите расчетную формулу для второго