Английский ученый Роберт Гук нашел закон, связывающий относительную деформацию 8 с напряжением
где Е - коэффициент пропорциональности, имеющий размерность напряжения, называемый модулем упругости первого рода.
Подставим в формулу (2) значения и и решив относительно L, получаем закон Гука в другой форме
Формула применима для бруса постоянного сечения.
Произведение ЕА называют жесткостью при растяжении или сжатии. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, величиной продольной силы, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков:
при растяжении бруса размеры его поперечного сечения сокращаются.
b - размер поперечного сечения до деформации.
b1 - размер поперечного сечения после де-формации.
|
Отношение |
|
представляет со- |
бой величину относительного поперечного сужения. Поперечные деформации , где - коэффициент поперечной деформации, называемой коэффициентом Пуассона, зависящий от материала, характеризующий его упругие свойства.
Пример 2.
На стальной ступенчатый брус (Е=2х1011 Па) действуют силы F1=10 кН
и F2=15 кН. Площади поперечных сечений A1=400 мм2, А2=800 мм2, а=0,2 м. Длины участков указаны на рисунке. Определить изменение длины бруса.
Решение.
Разобьем брус на участки и. применяя метод сечений, определим значения продольных сил N1, N2, на I и II участках:
N1=N2=F1=10 кН (растяжение). Проведем секущую плоскость 3-3 на третьем участке, отбросим левую часть и уравновесим правую.
F1-F2+N3=0 N3=F2-F1=15-10=5 кН
(сжатие)
Строим эпюру продольных сил.
Используя формулу найдем L=L1+L2+L3, где
Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали и ее
характерные точки.
Для выполнения расчетов на прочность надо знать свойства материалов, из которых эта конструкция будет изготовлена. Механические свойства материалов выявляются при испытании под нагрузкой. Наиболее распространенным является испытание на растяжение. Испытание на растяжение специальных образцов материала производится на особых разрывных машинах. Образцы делают обычно круглого сечения, определенных размеров и полированными. Формы и размеры образцов стандартизованы.
Испытания проводятся следующим образом. Утолщенные концы образца укрепляются в зажимы разрывной машины. Один из зажимов неподвижен, второй образует с корпусом машины поступательную пару. К неподвижному зажиму прикладывается сила F, растягивающая образец. Обычно разрывные машины имеют самопишущие приборы, вычерчивающие в виде кривой зависимость между растягивающей силой F и абсолютным удлинением образца AL. Из этой диаграммы легко получается другая, с осями и .
где А - площадь сечения образца.
Рассматривая диаграмму видим, что на участке ОА зависимость между и выражается прямой линией. Точка А соответствует напряжению, называемому пределом пропорциональности
До предела пропорциональности закон Гука сохраняет свою силу. Выше предела пропорциональности диаграмма становится криволинейной, здесь закон Гука не соблюдается. На участке АВ имеет место остаточная деформация. На участке ВС деформация растет без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью, горизонтальный участок ВС называют площадкой текучести. После точки С напряжение начинает увеличиваться с ростом относительного удлинения . В точке D оно достигает максимального значения и называется пределом прочности или временным сопротивлением. При последующем увеличении относительного удлинения напряжение начинает уменьшаться и образец разрушается. Величина остаточного удлинения после разрыва образца обозначается (%), а остаточ-
ное уменьшение площади поперечного сечения шейки после разрыва образца \|/ (%). Относительное удлинение при разрыве
L - удлинение после разрыва
L0 - первоначальная длина образца.
Относительное сужение площади поперечного сечения а0 - первоначальная площадь поперечного сечения образца А - площадь поперечного сечения шейки после разрыва
Величины и являются важными характеристиками механических свойств
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
