Физика \ Тепломассообмен

Нагрев стальной заготовки при постоянной температуре печи: Методические указания к лабораторной работе по основам тепломассообмена, страница 2

Период нагрева, когда фронт тепла ещё не достиг центра заготовки, т.е. когда температура центра остаётся первоначальной, называется нерегулярным.

В регулярном периоде температура поверхности заготовки растёт и приближается к температуре печи. Одновременно с этим растущая температура центра приближается к температуре поверхности, т.е. в процессе нагрева происходит уменьшение перепада температур на поверхности и в центре заготовки. Конец нагрева заготовки определяется заданными заранее значениями температуры поверхности и перепада температур по сечению заготовки на поверхности и в центре. Эти величины задаются в зависимости от назначения нагрева. Общая картина изменения температур в процессе нагрева показана на рис. 1.

Температурный режим нагрева заготовки при постоянной

температуре печи

t_печ- температура печи (расчетная); t_печ.э– температура печи экспериментальная; t_п , t_ц.э – температура поверхности (теоретическая) и центра (экспериментальная); t_нр , t_р– соответственно нерегулярный и регулярный периоды нагрева;

t - общее время нагрева; t_пк, t_цк – соответственно конечная температура поверхности и центра заготовки; Dt_к – конечный перепад температур по сечению заготовки.

Рис. 1

Ввиду того, что температура в нагреваемом теле меняется во времени, режим теплообмена в процессе нагрева заготовки будет нестационарным. Поэтому нагрев тела описывается теорией нестационарной теплопроводности. Цилиндрическую заготовку, длинна которой в несколько раз превышает её диаметр, при тепловом потоке, равномерно падающем на боковую поверхность, в расчётах можно считать бесконечно длинным цилиндром. Изменение температуры у такого цилиндра происходит лишь по радиусу, т.е. температурное поле одномерное. Расчёт такого температурного поля (распределения температуры по радиусу заготовки в любой заданный момент времени от начала нагрева) можно произвести, решая дифференциальное уравнение теплопроводности вида:

, (1)

где t – температура;

r –координата по радиусу заготовки;

a – коэффициент температуропроводности

материала заготовки;

t - время от начала нагрева.

Дифуравнение должно быть дополнено краевыми условиями (начальным и граничным). Начальное условие определяется температурным полем в начале нагрева. На практике перед началом нагрева заготовки по всему сечению имеют одинаковую температуру. Для цилиндрической заготовки это значит, что в начальный момент нагрева температура одинаковая по радиусу заготовки и равна t_н . Начальное условие может быть записано в виде:

t (r, 0) = t_н
,0 ≤ r ≤ R , (2)

где R – радиус заготовки (максимальное значение

у текущего радиуса r).

Граничные условия показывают особенности теплообмена на границах области изменения величины r. Граничное условие при r = 0 определяется из условия симметричности температурного поля заготовки с тепловым потоком, равномерно падающем со всех сторон. Температурное поле в любой момент нагрева, в том числе и начальный, будут иметь вид половинки симметричной кривой с экстремумом на оси заготовки (r = 0). В регулярном периоде это будет половина параболы с вершиной (экстремумом) в точке с координатами r = 0. Вспомним, что первая производная в точке экстремума функции равна нулю. Тогда граничное условие для оси заготовки можно записать в следующем виде:

(3)

Нагрев при постоянной температуре печи, рассматриваемый в данном лабораторном исследовании, соответствует частному случаю граничных условий третьего рода. В общем виде граничные условия третьего рода могут быть записаны в следующем виде:

, (4)