Динамические линейные системы автоматического управления: Методическое руководство к лабораторным работам

Лабораторная работа №1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.  ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Ознакомиться с пакетом прикладных программ Electronics Workbench. Освоить  основные приемы моделирования систем автоматического управления.

2.  УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ.

До начала работы необходимо по литературе [1], [2] и по данным методическим указаниям ознакомиться с основными компонентами, измерительными приборами и возможностями прикладного пакета программ Electronics Workbench, а также с методом математического моделирования САУ путем понижения порядка дифференциального уравнения.

3.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

3.1.Подготовка математического описания динамических линейных систем автоматического управления к моделированию.

Поведение динамической линейной системы автоматического управления может быть описано скалярным дифференциальным уравнением n-го порядка

(1.1)

где y - выходная переменная; u – входной сигнал; m – порядок производной входного сигнала; a_i и b_j – постоянные коэффициенты.

При условии, что m<n, уравнение (1.1) можно записать в виде системы уравнений первого порядка

 

(1.2)

      

где x_i – координаты вектора состояния, a_ii и b_i – постоянные коэффициенты.

Система уравнений (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

(1.3)

                                                                  

где A – n*n – мерная матрица постоянных коэффициентов системы; В – n*1 – мерная матрица постоянных коэффициентов входа; c – 1*n – мерная матрица постоянных коэффициентов выхода; X - n-мерный вектор состояния.

3.2.Описание основных компонентов пакета прикладных программ Electronics Workbench.

Пакет используется для математического моделирования и исследования систем автоматического управления.  Программа легко осваивается и достаточно проста в работе. Содержит необходимые блоки моделирования и комбинацию контрольно-измерительных приборов, по внешнему виду и техническим характеристикам, приближенным к их промышленным аналогам.

3.2.1. Компоненты библиотеки Controls.

К                 Масштабирующий блок (усилитель)

Диалоговое окно позволяет задать следующие параметры:

К – коэффициент усиления;

VIOFF  -  Постоянная составляющая на входе;

VOOFF  -  Постоянная составляющая на входе.

                              Трёхвходовый суммирующий блок (сумматор) 

+

+

+

Напряжение на выходе блока определяется   по формуле:

где      KOUT  -  Общий коэффициент усиления блока;

KA, KB, KC  -  коэффициенты усиления по входам  A, B, C;

VAOFF, VBOFF, VCOFF -  постоянные составляющие по входам А, B, C;

    VOOFF  -  постоянная составляющая на выходе блока ;

      -  сигналы, поступающие на входы блока.

                     Интегрирующий блок

Параметры:

K - коэффициент усиления;

VIOFF  -  постоянная составляющая на входе;

VL, VU  -  предельные значения выходного напряжения отрицательной и положительной полярности;

VS  -  скорость изменения выходного напряжения;

VOIC  -  начальное напряжение на выходе;

(VIOFF, VOIC  -  установка начальных условий).

                                       Дифференцирующий блок

Параметры:

K  -  коэффициент усиления;

VIOFF  -  напряжение постоянной составляющей на входе;

VL, VU  -  предельные значения выходного напряжения отрицательной и положительной полярности;

VS  -  Скорость изменения входного напряжения.

 

                  Формирователь передаточных характеристик

Позволяет создавать передаточную функцию:

где:      p – оператор Лапласа;

К – коэффициент усиления;

А и В – коэффициенты полиномов P(p) и Q(p);

VIOFF – постоянная составляющая на входе;

w – угловая частота;

VINT – установка начальных условий в режиме интегратора.

Коэффициент B1=1;

Остальные коэффициенты полиномов равны нулю.

 

                                                         Звено с ограничением

Параметры установки:

К – коэффициент усиления;

VIOFF – напряжение постоянной составляющей на входе;

VL, VU – значения насыщения выходного напряжения на нижнем и верхнем уровне;

VS – скорость изменения входного напряжения.

а) Путем увеличения значения К можно имитировать релейную характеристику б) Введение отрицательного значения VIOFF позволяет имитировать характеристику звена с зоной нечувствительности

                               Звено с гистерезисной характеристикой

Параметры установки:

VOH – ограничение сверху;

VOL – ограничение снизу;

H – ширина петли гистерезиса;

VIL, VIH – значения параметров формирования вертикальных ветвей характеристики;

ISD – коэффициент нелинейности вертикальных ветвей характеристики