Построение поля Галуа. Умножение полинома на фиксированный элемент поля. Деление полинома на фиксированный элемент поля, страница 2

Более подробно рассмотрим построение расширенного поля, его называют расширение n- ой степени простого поля и оно уже задается, как векторное пространство разности. Элементы поля строят используя известные не приводимые полиномы, образующие генераторные полиномы, они выбираются из специальных таблиц, далее определяют порядок поля, начиная с элементов поля  и выше степени m необходимо производить определение вычетов остатков от деления на образующий полином. Все это позволяет заполнить таблицу известного нам полинома, анализ полученной таблицы и такое представление элементов поля позволяют решать различные задачи: нахождение обратного элемента, умножение элементов и т.п.

Далее следует расчетная часть, построения поля Галуа GF(32).

1. Определение неприводимости полинома.

|

Так как остаток не равен , мы можем использовать этот полином.

2. Определение порядка степени поля, оно равно степени полинома.

  ,

.

3. Определение элементов поля.