Анализ стационарного источника состояния линейной электрической цепи. Баланс мощностей для исходной схемы

Новосибирский  Государственный  Технический

Университет

Кафедра   Общей Электротехники

Расчетно-графическая работа №1

по  ОТЦ

Анализ стационарного источника состояния линейной электрической цепи

Факультет:  РЭФ

Группа:   РТ5-04

Студент:          

Преподаватель:

Новосибирск  –  2001

Задание:

1.  Рассчитать методом контурных токов.

2.  Проверить расчет по законам Кирхгофа и составить баланс мощностей для исходной схемы.

3.  Вычислить ток в ветви №2 методом  контурных токов.

4.  вычислить ток в ветви  №3 методом наложений (частичный ток от действия источника тока вычислить методом пропорционального пересчета).

5.  Вычислить ток в ветви №4 методом эквивалентного источника.

Рис.1

Методы расчета

Вычисленные значения

Контурных токов  (мА)

D

I1

I2

I3

I4

I5

I6

819000

392

712

214

-618

-94

-226

Баланс мощностей

Рген=39,0Вт

Рпотр= 39,0Вт

2. Узловых потенциалов(напряжений)

Dj

j1

j2

j3

j4

I2

3. Наложения

I3J=

I3E=

I3=

4. Методом эквивалентного генератора

Rвх

Uxx

I4

Преобразованная схема

Рис.2

Дано: R1=50 Ом, R3=12 Ом R4=35 Ом, R5=30 Ом R6=30 Ом, R7=48 Ом R8=35  Ом, Е2= 50В Е5=60В, Jk1=0,7 A

Решение:

1.  Расчет методом контурных токов.

1)  Сложим сопротивления:      R₄₈=R₄+R₈=35+35=70 Ом; 

R₃₇=R₃+R₇=12+48=60 Ом

2)  Заменяем источник тока источником напряжения:     Е₃=J_k1*R₃₇=0.70*60=42В

Направляем Источник напряжения также как и источник тока.

3)  Записываем  уравнения по схеме

Рис.3

detD=819000

J11 =  –0.392 A,  J22 = – 0.618 A, J33 = 0.094 A I1 = –J11  = 391,9 mA,  I2 = J33 – J22 = 94,3 +  617,6 = 711,9 mA, I3 = – J33 + J11 +  Ik = – 94.3 – 391,9 + 700 = 213,8 mA, I4 = J22 = 617.6 mA, I5 = – J33  = – 94.2 mA, I6 = J22 – J11 = – 617,6  +  391,9 =  –225.7 Ma

Ответ: I₁ = 392 mА,

I₂ = 712  mА,

I₃ = 214 mА,

I₄ = –618 mА,

I₅ = –  94 mА,

I₆ = – 226 mА.

2. Проверка расчета по законом Кирхгофа и составление баланса мощностей  для исходной схемы.

По первому  правилу  Кирхгофа (4): I5 + I4 + I2 =  –94,2 – 617,6 + 711,9 =0,1 (1): – I5 + I3 + I1  + Ik =  94 +214+392 – 700=  0 (2): I3 + I6 + I2  – Ik = 214 – 226 + 712 –  700 = 0 (3): – I6 + I4 + I1 =  226 – 618 + 392 = 0 По  второму правилу Кирхгофа (II): I6R6 + I4(R4 + R8) + Е2 = – 0,226*30 – 0,618*(35+35) +  50  = – 6,7 – 43,3 + 50 = 0 (I): I1R1  +  I6R6 –  I3(R3 +  R7) =   0.392*50  – 0,226*30 – 0.214*(12 + 48) = 19,6 – 6,8 – 12,8 = 0 (III): I5R5 + I3(R3 + R7) + Е2  – Е5 = –  0,094*30 + 0,214*(12 + 48) + 50 – 60 = 0,02 Pпотр=I12R1+  I42R4+ I52R5+ I62R6 +  I42R8+ I32R7 + I32R3  = = 0,3922*50 + 0,6182*(35 + 35)  + 0,094*0,094*30 + 0,226*0,226*30 + 0,2142*(12 + 48) = =  34,42  + 0,27  + 1,53 +2,75  = 38,97  Вт Рген= IK*I3*(R3 + R7)+ I5E5 + I2E2= 0,7 * 0,214 * 60 – 0,094 * 60  + 0,712 * 50 =  38,95  Вт Рген=29.9 кВт,  Рпотр=  29.9 кВт

3. Вычисление тока в ветви №2 методом узловых напряжений(j₄=0)

Преобразуем схему(рис.2) в схему следующую ниже (рис.4)

Рис.4

D_j=D_R^-1Еj

            j₁ = 0 В, j₂  = 46,63 В, j₃  = 70 В,  j₄  =   10,99 В.

Ответ: I₂ = 245 A

4. Вычисление тока в  ветви №3 методом наложения (частичный ток  от действия источника тока вычислить методом пропорционального  пересчета).

Рис.3

4.1.

4.2. Преобразуем  схему Рис.4 в Рис.5,  так  что ток ,  E₁=JR₁, тогда

Рис.4

 

Рис.5

Рассчитаем разность  потенциалов между  точками   1  и   2 на  Рис.5:

, т.к.Е₁ = 80В, отсюда , возвращаемся к рис.4,  откуда  , отсюда  ток

ПРОВЕРКА ПО  БАЛАНСУ  МОЩНОСТЕЙ:

СКЛАДЫВАЕМ ТОКИ:

-110,9+303=192,1А

ОТВЕТ: I₃=192A

5. Вычисление тока в ветви методом  баланса мощностей

5.1. Вычисление напряжение холостого хода на резисторе R4  Рис.2

Преобразуем  ее до  исходного вида:

Рис.6

Заземлим узел 4 и рассчитаем методом 2-х узлов, получается:

5.2. Рассчитываем входное сопротивление

5.3.  Ищем ТОК I₄

Ответ:  I₄=-155 A