Расчёт плиты перекрытия без предварительного напряжения по нормальному и наклонному сечениям ПК 56.15-4АТУ

Плиты опираются на балки таврового сечения с шириной ребра (РДР в_р=300 а=140).

Шаг балок 6000 мм.; бетон плиты класса В15 с R_b=8.5 МПа, R_bt=0,75МПа; арматура класса А III с R_s=365 МПа.

Состав перекрытия и нагрузки:

1.  Цементно-песчаная стяжка 30 мм., p=1800 кг/м³

2.  Ж/б плита многопустотная t=220 мм., p=2500 кг/м³.

1.  Компоновка перекрытия.

При шаге балок 6 м., и ригеля РДП 4.56 конструктивная длинна плиты:

L_k=L-b-2*b_шв = 6000-310-2*20=5650 (мм)

2.  Конструкция покрытия.

1.Цементно-песчаная стяжка 30 мм., p=1800 кг/м³

2.Ж/б плита многопустотная t=220 мм., p=2500 кг/м³.

3.  Расчётная схема и расчётное сечение плиты.

Расчётный пролёт плиты по серии 1.020-1.83.

Расчётный пролёт плиты.

L_o=L_k-c=5650-107, 5=5542, 5 мм.

с – опирание плиты на ригель

L_k– конструктивная длинна плиты.

L=l_k/2 – (150+20) = 565/2-175=107,5

Многопустотные плиты в заводских условиях изготавливают с круглыми пустотами диаметром 159 мм. Количество пустот при ширине 1,5 м. 7штук.

Шаг пустот 185 мм; ширина рёбер жесткости между пустотами 185-159=26 мм.

При семи пустотах число промежуточных рёбер 6.

Ширина крайних ребер=

=(1490(кон.шир.плиты)-6*26-7*159)/2=110,5 мм.

Расстояние от грани плиты до оси крайних пустот = 110,5+159/2=190 мм.

Расчётное сечение плиты при расчёте по первой группе предельных состояний (расчёт на прочность) принимается, как тавровая балка высотой h=220 мм.

Расчётная ширина верхней полки при боковых подрезках 15 мм.

Вf `=b_k(констр.шир.плиты)-(2*15)=1490-(2*15)=1460 мм.

Высота балки h=220 мм.

Расчётная толщина полки hf=(h-d)/2=(220-159)/2=30,5мм.

Расчётная ширина ребра b=bf-7*d=1460-7*159=347 мм.

4.  Подсчёт нагрузок на 1м² перекрытия.

Нагрузка на 1 м/п плиты с учётом коэффициента надёжности по ответственности γ_n=0,95.

q=g+v

g=g_p*b*γ_n=4,222*1.5*0.95=6,016 кН/м.

v=v_p*b*γ_n=3,6*1,5*0,95=5,13 кН/м.

b=1,5 м.-номинальная ширина плиты.

Полная нагрузка :

q=g+v=6,016+5,13=11,146 кН/м.

5.  Статический расчёт плиты.

Расчёт на прочность производится по расчётным нагрузкам:

Изгибающий момент Mmax=q*l²/8=11,146*(5,86)²/8=47,84 кН*м.

Поперечная сила Qmax=q*l₀/2=11,146*5,86/2=32,66кН.

L₀– расчётный пролёт плиты.

6.  Назначение классов бетона и арматуры.

6.1  Принимаем для плиты без предварительного напряжения.

Бетон В-15: с целью учёта длительности действия нагрузки на прочность бетона – коэффициент условия работы бетона принимаем j_b2=0,9.

R_b=8,5 мПа*0,9=7,65 мПа– призменная прочность бетона.

R_bt=0,75 мПа*0,9=0,675 мПа– прочность бетона на растяжение.

Назначаем рабочую арматуру класса AIII.

Rs=365 мПа– расчётное сопротивление арматуры.

7.  Расчёт плиты по первой группе предельных состояний.

Задаются расстоянием от крайнего положения растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры (а ≈3-5 см) и определяют рабочую высоту бетона.

h₀ = h-a=220-30=190 мм.- рабочая выстота сечения.

 Расчётное сеяние тавровое с размерами: bf=1460 мм., hf=30,5 мм., b=347 мм., h=220 мм., h₀=190 мм.

Mmax=47,84 кН*м.

Определяем расчётный случай тавровых элементов:

Mf=Rb*bf `*hf `*(h₀-0,5hf `)=7650*1,46*0,0305*(0,19-0,5*0,0305)=59,53 кН*м.

Mmax=36, 44 кН*м ≤Mf=59, 53 кН*м.

M≤Mf– имеет первый расчётный случай тавровых элементов, контрольная ось будет проходить в пределах полки.

Определяем коэффициент А₀.

A₀=Mmax/Rb*bf*h₀²=47,84/7650*1,46*0,19²=0,12.

 Определяем коэффициент A_or

A_or=0,440 (для В15), т.к. A₀=0,12 < A_or=0,44 – условие выполнено, сжатая арматура не требуется.

Находим: ήи ξ

ή= 0,937

ξ= 0,125

Определяем требуемую площадь сечения арматуры As.

As=Mmax/Rs*ή*h₀=47,84/365000*0,937*0,19=0,000736 м²=7,36см².

Принимаем количество продольных растянутых стержней и определяем диаметры арматуры и фактическую площадь сечения подобранной арматуры As по сортаменту арматуры.

Принимаем 7 Ø 10 A IIIcAs=5,5 см² и 1Ø 16 с As=2,011. В сумме As=7,511см².

Устанавливаем стержни в каждом ребре.

Определяем процент армирования элемента μ=As*100 %/b`fи сравниваем с μ_min=0,05 %.

μ=7,511*100 %/1,46*0,19=27,1 % > μ_min=0,05 % - условие выполняется.

Назначаем толщину защитного слоя бетона ab: (ab≥ диаметра рабочей арматуры; ab≥ 20 мм, при высоте элементов > 250 мм; ab≥ 15 мм, при высоте элементов < 250 мм.).

Определяем фактическую несущую способность плиты при As=7,511 см².

Определяем момент сечения:

Мсеч=Rb*bf `* x*(h₀-0,5*x), где х – высота сжатой зоны бетона.

X=Rs*As/Rb*Bf `=365*0,0007511/7,65*1,46=0,024 (м).

Мсеч=7650*1,46*0,024*(0,19-0,5*0,018)=48,52 (кН*м).

Mmax=47,84 < Мсеч=48,52 кН*м – условие прочности выполняется.

Расчёт по наклонному сечению.

Расчёт по наклонному сечению плиты без предварительного напряжения арматуры и с предварительным напряжением производится аналогично.

          Проверяем условия прочности бетонного сечения без поперечной арматуры.

          Проверяем условие 1.

Qmax < 2,5*Rbt*b*h₀, где qmax– максимальная поперечная сила у грани опоры (см. п.5 расчёта).

32,66 кН < 111,26 кН условие выполняется.

          Согласно п.3.40 пособия по формуле 72 проверяем условие 2.

Q≤Qb, где Q- поперечная сила в конце наклонного сечения.

Qb– поперечная сила наиболее опасного наклонного сечения.

Qb=φ_b4*(1+φ_n)*Rbt*b*h_o²/c=1,5*(1+0)*675*0,347*0,19²/0,475=26,7 (кН), где φ_b4=1,5 по табл. 21 пособия [4] для тяжёлого бетона.

φ_n=0 – при отсутствии предварительного напряжения.

          Находим длину проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось : С=Cmax=2,5*h₀=2,5*0,19=47,5 (см)=0,475.

          Поперечная сила в конце наклонного сечения:

Q=Qmax-q₁*c=32,66-17,16*0,475=24,51 (кН), где q₁- равномерно