Пример расчёта перемычек. Компоновка перемычки 5ПБ 30-27п. Расчётная схема и расчётное сечение перемычки

Пример расчёта перемычек.

1  Компоновка перемычки  5ПБ 30-27п.

Перемычки выполняются железобетонными, опирающимися на кирпичные       

простенки. Перемычка принимается аналогично типовой по серии 1.131-8: 

Длина  3110 мм, ширина  250 мм, высота 220 мм, масса перемычки-0,41т,

Величина опирания перемычки на стены  сmin  = 230 мм.

Обычно перемычки выполняются без предварительного напряжения.  

Рис.1        

2  Расчётная схема и расчётное сечение перемычки.

Расчётный пролёт перемычки:

l0 = lк – с = 3110 – 230 = 2880 мм   с – величина опирания перемычки на стены (фактическая величина опирания по проекту).

lк (конструктивная длина перемычки)= 3110 мм

b = 250 мм – ширина

h = 220 мм – высота

Расчётное сечение перемычки при расчёте по первой группе предельных состояний (расчёт на прочность) принимается как балка прямоугольного сечения,  см. п. 7.185 [5] .

3  Нагрузка на перемычку.

Нагрузка на несущую перемычку складывается из постоянных нагрузок :

собственного веса перемычки, от перекрытия и от свежеуложенной не отвердевшей  кладки по  п.6.47  СНиП II-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции»  и временной нагрузки, действующей на перекрытие.

Подсчёт нагрузок на 1м² перекрытия приведён в таблице 1.

  Таблица 1

Наименование нагрузок	Подсчёт	Норма-тивная, кПа	γf′	Расчёт-ное, кПа
I. Постоянные (g). 1.Линолеум ρ = 1800 кг/м³ δ = 0,005 мм 2.Мастика ρ = 1000 кг/м³     δ = 0,002 м 3.Цем.песчаная стяжка               ρ = 1800 кг/м³  δ = 0,04 м 4.Древесноволокнистые  плиты ρ = 200 кг/м³   δ = 0,02 м 5.Пергамин ρ = 600 кг/м³   δ = 0,003 м 6. Железобетонная плита	1800 × 10 × 0,005 = 90 Н/м² 1000 × 10 × 0,002 = 20 1800 × 10 × 0,04 = 720 200 × 10 × 0,2 = 40 600 × 10 × 0,003 = 9 300 × 10 = 3000	0,09 0,02 0,72 0,04 0,009 3,00	1,1 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1	0,099 0,026 0,936 0,048 0,011 3300
Итого постоянная		3,854		gp=4,392
II. Временные (v). 1 Полное значение (кратковременное) нагрузка на перекрытие. 2 Перегородка	по п.1 таб.3[1] п. 3.6. [1]	1,5 0,5	1,3 1,2	1,95 0,6
Итого временная		2,0		vp=2,55
Всего:		5,854		6,942
65мм	65мм	20мм	15мм	20мм

Нагрузка на 1п/м  перемычки от перекрытия с учётом коэффициента надёжности по ответственности γn = 0,95 Приложение 7[1]

От перекрытия:

g = (gp × lп/2) × γn = (4,392 × 5,98/2) × 0,95 = 12,48 кН/м

v =  (vp × lп/2) × γn = (2,55 × 5,98/2) × 0,95 = 7,24 кН/м

qперекр = g + v = 12,48 + 7,24 = 19,72 кН/м

От собственного веса  перемычки:

qперем. = b × h × γ × γf

qперем. = 0,25 ×0,22 × 25 × 1,1 = 1,51 кН/м

        Полная нагрузка:   q = qперекр + qперем.

                                           q  = 19,72  +1,51 = 21,23 к Н/м

3.1 Эксплуатационные нагрузки от кирпичной кладки

с учётом высоты кладки = 1/3 пролёта перемычки:   H = 1/3× 2,88 = 0,96 м.

Конструктивная нагрузка - qк = b× Н × γ × γf  × γn                                         

qк =  0.25 × 0.96 ×18 × 1.1 × 0.95 = 4,51кН/м                                         

3.2  Нагрузки с учётом зимней кладки.

Учитывается высота кладки = пролёту = 2,88 м.

qк = b× Н × γ × γf  × γn                                         

qк =  0.25 × 2,88 ×18 × 1.1 × 0.95 =  13,54кН/м

Нагрузка на перемычку с учётом веса кладки по п.3.1:

q1 = q + qк = 21,23 + 4,51 = 25,74 кН/м

Нагрузка на перемычку с учётом веса кладки по п.3.2:

q2 = q + qк = 21,23 + 13,54 = 34,77 кН/м

4  Статический расчёт перемычки.

 Расчёт выполняем по наибольшей нагрузке.

q × ℓо²     34,77 × 2,88²

М = ––––––– = –––––––––––– = 36,05 кН м  

8                     8

q × ℓо    34,77 × 2,88

Q  = ––––––– = –––––––––––– = 50,07 кН   

2                     2

5  Характеристики материалов.

Задаёмся классом прочности бетона В15 и классом арматуры, чаще всего в качестве продольной рабочей арматуры принимается арматура класса         А-III. Устанавливаем коэффициент условия работы бетона γ_b2 (наиболее часто γ_b2 =0,9).

Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; Rs = 355 МПа,        табл. 5.7, 5.8 [4].

6  Расчёт перемычки по нормальному сечению.

Расчёт выполняется по первой группе предельных состояний.

Задаёмся расстоянием от крайнего растянутого волокна бетона до центра тяжести арматуры (а ≈ 3-5 см.) и определяем рабочую высоту бетона

h₀ = h – а = 22 -3 = 19 см.

Где  h – высота сечения перемычки;

h₀ - рабочая высота сечения перемычки;

а –расстояние от центра тяжести арматурных стержней до крайнего растянутого волокна бетона.

6.1  Расчёт на эксплуатационные нагрузки:

Находим значение коэффициента А₀:

 

M                    36,05 кН м                 36,05

Ао = ————— = ——————— =  –––––– = 0,522       

R_bγ_b2bh0²     8500×0,9×0,25×(0,19)²    69,04                                                                  

 

Где  R_b – расчетное сопротивление бетона ( призменная прочность бетона), табл.5.2 СНиП 52-01-2003 (табл.3 приложения)

M – изгибающий момент;

γ_b2 - коэффициент условия работы бетона;

b – ширина поперечного сечения ;

А₀  ≤ А_0R

0,522 ≤ 0,44

Коэффициент А₀ не должен превышать граничного значения А_0R (смотри табл. 2 приложения). Если значение коэффициента А₀>А_0R, следует увеличить сечение балки или изменить материалы.

Принимаем бетон класса В 25    Rb = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа

По величине коэффициента А₀, пользуясь табл.1 приложения, определяем значения коэффициентов ξ и η.

M                    36,05 кН м                  36,05

Ао = ————— = ——————— =  –––––– = 0,306       

R_bγ_b2bh0²    14500×0,9×0,25×(0,19)²  117,78

                                                                

   А₀  ≤ А_0R

  0,306 ≤ 0,422

Условие выполняется, сжатая арматура не требуется. Расчёт выполняем для сечения с одиночной арматурой.

Определяем требуемую площадь арматуры по любой из приведённых формул:                                                                               

            R_bγ_b2bξh0           1,45×0,9×25×0,377×19               233,69           

Аs = ––––––––––– = –––––––––––––––––––––– = –––––––– = 6,58 см²

R_s                                        35,5                              35,5

 Где R_s – Расчетное сопротивление арматуры,  табл.4[2].

ξ и η  - коэффициенты.

По расчетной площади арматуры принимаем по сортаменту :

2Ø22  А-III, Аs = 7,6 см².

Определяем процент армирования элемента μ и сравниваем его с минимальным процентом армирования μ _min :

Аs                            7,6

μ = ––––––––––  100% = ––––––– 100% = 1,6  ≥ μ _min = 0,01%

bh025×19

Условие выполняется.

Определяем требуемую площадь монтажных стержней А_s' и по площади принимаем диаметры монтажных стержней d_s':

А_s'  =  0,1 d_s' = 0,1×7,6 = 0,76 см²

Принимаем по сортаменту 2Ø8 А-III, Аs = 1,01 см².

7  Расчёт перемычки по наклонному сечению.

Проверяем условие 1 по п.3.40[5], формула 71

Проверяем условие 2 по п.3.40[5], формула 72

Условия выполняются, расчёт поперечной арматуры не требуется.

Из конструктивных требований определяем диаметры поперечных стержней:

d_sw ≥ 0,25 ds   = 0,25×22 = 5,5 мм

Принимаем по сортаменту Ø6 А-I, Аs = 0,283 см².

Где d_sw – диаметр поперечных стержней;

d_s – диаметр продольной арматуры (фактически принятой).

Шаг поперечных стержней на приопорном участке принимаем по п.5.69 Пособия по проектированию.

Назначаем толщину защитного слоя бетона..

4.  Определяем величину момента сечения:

М _{сечения} = АоR_bγ_b2bh₀² = 0,306×1,45×0,9×22×19² = 317,1 кН м

М ≤ М _{сечения}

36,05 ≤ 317,1

В случае если требуется проверить прочность, необходимо сравнить момент сечения с фактически действующим на балку моментом и сделать вывод, выполняется условие прочности (М ≤ М _{сечения}) или нет.

При конструировании см. рис. 7.42, 7.43 Сетков «Строительные конструкции»

Таблица 1

Значения коэффициентов А₀, ξ , η

ξ	η (ς)	А0 (αm)	ξ	η (ς)	А0(αm)
0,01	0,995	0,01	0,37	0,815	0,301
0,02	0,99	0,02	0,38	0,81	0,309
0,03	0,985	0,03	0,39	0,805	0,314
0,04	0,98	0,039	0,4	0,8	0,32
0,05	0,975	0,048	0,41	0,795	0,326
0,06	0,97	0,058	0,42	0,79	0,332
0,07	0,965	0,067	0,43	0,785	0,337
0,08	0,96	0,077	0,44	0,78	0,343
0,09	0,955	0,085	0,45	0,775	0,349
0,1	0,95	0,095	0,46	0,77	0,354
0,11	0,945	0,104	0,47	0,765	0,359
0,12	0,94	0,113	0,48	0,76	0,365
0,13	0,935	0,121	0,49	0,755	0,37
0,14	0,93	0,13	0,5	0,75	0,375
0,15	0,925	0,139	0,51	0,745	0,38
0,16	0,92	0,147	0,52	0,74	0,385
0,17	0,915	0,155	0,53	0,735	0,39
0,18	0,91	0,164	0,54	0,73	0,394
0,19	0,905	0,172	0,55	0,725	0,399
0,2	0,9	0,18	0,56	0,72	0,403
0,21	0,895	0,188	0,57	0,715	0,408
0,22	0,89	0,196	0,58	0,71	0,412
0,23	0.885	0,203	0,59	0,705	0,416
0,24	0,88	0,211	0,6	0,7	0,42
0,25	0,875	0,219	0,61	0,695	0,424
0,26	0,87	0.226	0,62	0,69	0,428
0,27	0,865	0,236	0,63	0,685	0,432
0,28	0,86	0,241	0,64	0,68	0,435
0,29	0,855	0,248	0,65	0,675	0,439
0,3	0,85	0,255	0,66	0,67	0,442
0,31	0,845	0,262	0,67	0,665	0,446
0,32	0,84	0,269	0,68	0,66	0,449
0,33	0,835	0,275	0,69	0,655	0,452
0,34	0,83	0,282	0,7	0,65	0,455
0,35	0,825	0,289
0,36	0,82	0,295

Примечание. В учебной литературе по расчету железобетонных конструкций могут приниматься разные обозначения коэффициентов: коэффициент η может обозначаться буквой ς ; коэффициентА₀ обозначается α_m.

Таблица 2

Предельное значение коэффициентов А₀, ξ

Класс арматуры, Коэффициенты		Класс прочности бетона
		В12,5	В15	В20	В25	В30	В35	В40
А-III, Вр-I	ξR	0,662	0,652	0,627	0,604	0,582	0,564	0,542
	А0R	0,443	0,440	0,430	0,422	0,413	0,405	0,395
А-II	ξR	0,689	0,680	0,650	0,632	0,610	0,592	0,571
	А0R	0,452	0,449	0,439	0,432	0,424	0,417	0,408
А-I	ξR	0,708	0,698	0,674	0,652	0,630	0,612	0,591
	А0R	0,457	0,455	0,447	0,439	0,432	0,425	0,416
А-IIIв	ξR		0,71	0,68	0,66	0,64	0,62	0,60
	А0R		0,458	0,449	0,442	0,435	0,428	0,420
А-IV	ξR		0,59	0,56	0,54	0,51	0,50	0,48
	А0R		0,416	0,403	0,394	0,380	0,375	0,365
А-V	ξR			0,54	0,52	0,50	0,48	0,46
	А0R			0,394	0,385	0,375	0,365	0,354
В-II, Вр-II	ξR			0,51	0,48	0,46	0,45	0,42
	А0R			0,380	0,365	0,354	0,349	0,332

Примечание.

Данные таблицы соответствуют коэффициенту условия работы бетона