Синтез комбинационных схем. Метод синтеза комбинационных схем. Способы задания логических функций

1.  синтез комбинационных схем

Комбинационная схема (КС) представляет собой функциональный преобразователь (ФП), реализованный в виде сети логических элементов. Выполняемое преобразование в общем случае может быть представлено в виде системы логических функций: Y=F(X), где Y, X - векторы выходных и входных логических переменных.

В частном случае преобразователь имеет один выход, и задача сводится к реализации одной логической функции: y = f(x₁, x₂, ..., x_n).

Задача синтеза КС для системы логических функций Y=F(X) является обобщением задачи синтеза КС для одной логической функции. Методы решения этих задач во многом сходны.

Решение задачи синтеза КС неоднозначно и существенно зависит от метода минимизации логических функций (ЛФ) и используемого элементного базиса. Ниже приводится распространенный в инженерной практике метод минимизации ЛФ с использованием карт Карно и метод построения КС на элементах И-НЕ (в базисе Шеффера).

1.1.  Метод синтеза комбинационных схем

При синтезе существенно определить способ задания логической функции, способ ее минимизации и способ построения комбинационной схемы.

1.1.1.  Способы задания логических функций

Логическая функция y = f(x₁, x₂, ..., x_n) задается на наборах двоичных аргументов (x₁, x₂, ..., x_n) и принимает значения "0" или "1". Для реальных технических устройств, которые можно описать средствами алгебры логики, конкретные значения ЛФ "0" или "1" задаются, как правило, не на всех наборах аргументов, поскольку некоторые наборы принципиально не могут встретиться при нормальном функционировании устройства; кроме того, значение ЛФ на некоторых наборах может быть безразлично. Такие ЛФ рассматриваются как не полностью определенные и их значения на соответствующих наборах обозначаются символами "н" или "х", которые в ходе синтеза доопределяются (заменяются) на "0" или "1", исходя из удобства реализации устройства.

ЛФ может быть задана:

·  аналитически в виде логического выражения в том или ином функциональном базисе;

·  табличными формами или списками, где каждому набору аргументов ставится в соответствие значение функции;

·  графически в виде КС, где каждому логическому оператору поставлено в соответствие условное графическое обозначение логического элемента (ЛЭ) – технического устройства, реализующего элементарную ЛФ.

При формализации алгоритма работы функционального преобразователя в качестве исходной формы задания ЛФ обычно используется таблица истинности. Входом таблицы служат наборы аргументов, закодированные двоичным кодом в порядке возрастания. В теле таблицы представлены соответствующие этим наборам значения функции. Несомненным достоинством таблицы истинности является наглядность, сопоставимость с экспериментальными результатами исследования схем, реализующих ЛФ, удобство реализации на запоминающих устройствах. Недостаток – громоздкость при большом количестве аргументов ЛФ.

Наиболее простым для восприятия и распространенным алгебраическим представлением ЛФ является запись в базисе И, ИЛИ, НЕ.

Наиболее компактным является списочное задание ЛФ с помощью трех множеств F₀, F₁, F_н. Множество F₀ содержит те значения вектора Х, при которых f(X)=0; множество F₁ - те значения вектора Х, при которых f(X)=1. Значения вектора Х, которые не вошли во множества F₀ и F₁, соответствуют наборам входных переменных, на которых функция f(X) не определена, и образуют множество F_н. Если функция f(X) полностью определенная, то достаточно задать только одно из множеств F₀ или F₁. Если функция не полностью определена, то достаточно задать два из трех множеств F₀, F₁, F_н. Это связано с тем, что полное множество значений вектора Х от n аргументов, содержащее 2ⁿ элементов, известно.

Для более компактного представления значения вектора X=(x_n, x_n-1, ..., x₁) обычно представляют не как двоичное n-разрядное число, а как соответствующее десятичное число.

Представление ЛФ в виде КС удобно на этапе реализации. Обычно такое представление и получают в результате синтеза.

В процессе синтеза КС возникает необходимость перехода от одной формы представления ЛФ к другой. Если функция задана логическим выражением, то переход к табличным или списочным формам записи осуществляют последовательной подстановкой в логическое выражение значений аргументов всех наборов. Такой подход реализуется наиболее просто, если логическое выражение задано в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ). Для перехода от табличной формы представления ЛФ к СДНФ каждой