Моделирование системы диагностирования, построенной с использованием метода избыточных переменных

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Факультет технической кибернетики

Кафедра автоматики и вычислительной техники

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №5

Дисциплина: идентификация и диагностика систем управления

Тема: Моделирование системы диагностирования, построенной с использованием метода избыточных переменных

Выполнил студент гр. 5081/1                                                                                 

Проверил:                                                                                                                 

Санкт-Петербург

2009

1.  Задание

Исследовать систему диагностирования, построенную с использованием метода избыточных переменных. Объект диагностирования (ОД) задан уравнением в пространства состояний:

,

,

, , ,

На вход ОД поступает ступенчатое воздействие.

Программа работы:

1. Синтезировать устройство диагностирования, используя метод избыточных переменных.

2. Провести моделирование системы в режиме нормального функционирования, построить графики выходов объекта, переменных состояния объекта, выхода устройства диагностирования и построенного инварианта.

3. Определить следующие типы дефектов:

1) Увеличение K1 на 50% (базовое значение);

2) Уменьшение K1 на 50% (базовое значение);

3) Увеличение K2 на 50% (базовое значение);

4) Уменьшение K2 на 50% (базовое значение);

5) Увеличение K3 на 50% (базовое значение);

6) Уменьшение K3 на 50% (базовое значение);

7) Увеличение K4 на 50% (базовое значение);

8) Уменьшение K4 на 50% (базовое значение).

Провести моделирование системы в режиме функционирования с дефектом, построить графики выходов объекта, переменных состояния объекта, выхода устройства диагностирования и построенного инварианта.

4. Сформулировать выводы о проделанной работе, оформить отчет.

Теория

Метод избыточных переменных

Предполагается, что объект диагностирования -  линейный стационарный и задан уравнением в пространстве состояний и наблюдений:

Устройство диагностирования вырабатывает сигнал z, который при любом входном сигнале u(t) и в любой момент времени удовлетворяет условию:

где M^T – строка постоянных коэффициентов.

Если в результате непрерывного функционирования объекта диагностирования произошло искажение его выходных сигналов по причине возникновения дефекта, это должно привести к нарушению контрольного уравнения и появлению сигнала рассогласования Δ(t)≠0.

Предполагая, что структура устройства диагностирования имеет вид, представленный на рисунке 1.1, получены необходимые и достаточные условия существования УД порядка k:

1.

2.

3.

…

k.

Рис. 1.1. Структура устройства диагностирования

Верно следующее утверждение: минимальный порядок УД заданного вида при любом входном сигнале u(t) и любом векторе M равен индексу наблюдаемости проверяемой системы v₀. Индексом наблюдаемости здесь называется наименьшее целое положительное число, для которого . Можно показать, что индекс наблюдаемости системы произвольного порядка удовлетворяет неравенству:

где n – размерность вектора x, s – размерность вектора y.

Методика синтеза выглядит следующим образом:

1. Находим минимальный порядок k для УД.

2. Для выбранного вектора M находим значения компонент вектора α_l.

3. Определяем значения векторов .

4. Выходной сигнал z моделируется в виде:

скалярные коэффициенты  приняты здесь равными нулю.

2.  Выполнение работы

1) определим минимальный порядок УД. В данном случае n=4, s=2:

 =>

2) Пусть M=[1; 1]

  =>      

3)

4)

Перейдем к дискретной форме представления сигнала.

Для испытания совместного функционирования объекта диагностирования (ОД) и устройства диагностирования (УД), исследуем переходную характеристику системы без дефекта и с различными дефектами.

lab5.m

Моделирование системы в режиме нормального функционирования (без дефектов).

Рис. 2.1. Выход объекта диагностирования.

Рис. 2.2. Выход устройства диагностирования.

В режиме нормального функционирования инвариант . Переходный процесс объекта диагностирования затухающий: .

Моделирование системы в режиме функционирования с дефектом:

Увеличение K1 на 50% (базовое значение):  k1d = 3;   

Рис. 2.3. Выход объекта диагностирования.

Рис. 2.4. Выход устройства диагностирования.

В режиме функционирования с дефектом (увеличение К1 на 50%) инвариант  меняет своё значение, что и является признаком наличия дефекта, и становится равным нулю только после окончания переходного процесса в системе.

Уменьшение K₁ на 50% (базовое значение):  k1d = 1;

Рис. 2.5. Выход объекта диагностирования.

Рис. 2.6. Выход устройства диагностирования.

Увеличение K2 на 50% (базовое значение):  k2d = 3

Рис. 2.7. Выход объекта диагностирования.

Рис. 2.8. Выход устройства диагностирования.

Уменьшение K2 на 50% (базовое значение):  k2d = 1

Рис. 2.9. Выход объекта диагностирования.

Рис. 2.10. Выход устройства диагностирования.

3.  Выводы

В рамках данной работы производилось построение устройства диагностирования на основе метода избыточных переменных.

Было произведено моделирование работы системы в различных условиях – в нормальных условиях и при изменении отдельных параметров объекта диагностирования. При этом состояние системы оценивалось с помощью единичного ступенчатого воздействия, а результат диагностирования наблюдался по выходу синтезированного устройства диагностирования.

При отсутствии дефекта построенный инвариант равен нулю, небольшие отклонения могут быть связаны с величиной шага квантования, уменьшением t можно добиться уменьшения отклонения. При появлении дефекта в системе выход сигнала устройства