Расчёт четырёхполюсной цепи. Сложный четырёхполюсник в виде двух простых и способ их соединения

Задача № 2.

Расчёт четырёхполюсной цепи .

Для заданной схемы четырёхполюсника требуется :

1. Представить сложный четырёхполюсник в виде двух простых и определить способ их соединения .

2. Определить коэфициенты матрицы А, элементы четырёхполюсника и коэффициенты других матриц, соответствующих соединению четырёхполюсника.

3. Использовать правила сложения и умножения матриц,определяя коэфициенты матрицы А составного четырёхполюсника.

4. Определить собственные и рабочие параметры  составного четырёхполюсника (Zc1,Zc2,g,a,b,Zвх1,Zвх2,Араб.,Авн.).

5. Рассчитать и построить зависимости модуля и аргумента входного сопротивления  четырёхполюсника от сопротивления нагрузки Zвх1(Rн),fвх1(Rн).

6. Записать уравнения передачи  четырёхполюсника в матричной ипарраллельных формах.

Исходные данные:

Ом

Ф

Гн

Гц

Решение :

1. Представим сложный ЧП в виде двух простых и определим способ их соединения :

- Последовательно-параллельное соединение двух четырехполюсников

1/с

2. Определим коэффициенты матрицы А элементарных ЧП, а также коэффициентов других матриц, соответствующих соединению ЧП.

=>

Определим по формулам перехода коэффициенты матрицы Y :

б).

Определим коэффициенты матрицы А, используя непосредственное применение законов Ома и Кирхгоффа ,сответствующих соединению ЧП :

=>

Так как при послеловательно-параллельном соединениии выходные зажимы перекрещены, следовательно запишем матрицу А2' :

Определим по формулам перехода коэффициенты матрицы Y :

в). Определим коэффициенты матрицы Y сложного ЧП :

3. Определим коэффициенты матрицы А сложного ЧП ( матрицу А обозначим Ач):

4. Определим собственные и рабочие параметры составного ЧП :

Так как сложный ЧП является симметричным, что видно из схемы в пункте 1(т.е. данный сложный ЧП можно разделить на две части осью симетрии) характериастическое сопротивление его равно :

a).

Коэффициенты А, В, С, D, найдем из матрицы А

Ом

Ом

б). Определим собственную характеристическую постоянную передачи ЧП:

Нп

Нп

в). Определим   a - характеристический коэффициент затухания ЧП и

b - характеристический коэффициент фазы. 

Нп

Нп где    Re - действительная часть комплексного числа (постоянной передачи)

Im  - мнимая часть комплексного числа (постоянной передачи)

г). Определим входные сопротивления ЧП :      Zвх1   и   Zвх2

Так как составной ЧП - симметричный, то

Ом

Ом

д). Определим рабочее и вносимое ослабление :

Ом

Определим k1 и k2 - коэффициенты отражения  (несогласованности) на входе и выходе.

Так как сложный ЧП является симметричным, то характеристическое сопротивление его равно :

Нп

Нп

5. Рассчитаем и построим зависимости модуля и аргумента входного сопротивления составного ЧП от сопротивления нагрузки :

6. Запишем уравнения передачи ЧП в матричной и параметрической формах :

a). Матричная форма :

б). Параметрическая форма :

Для симметричного четырёхполюсника имеет вид :

где g-собственная характеристическая постоянная передачи ЧП

в данных уравнениях через g мы выразили характеристичесие постоянные ослабления и фазы т.к. четырех полюсник можно полностью охарактеризовать через характеристические сопротивления и постоянную передачи.

Так как

Нп

Ом

Следовательно уравнения передачи ЧП в параметрической форме   следующие :