Счетчик импульсов. Состояния D-триггера. Таблица переходов счетчика. Таблица поглощения

1.4  Счетчик импульсов

Счетчиком импульсов называется устройство, предназначенное для подсчета импульсов, поступающих на его вход. Счетчик в данной схеме считает поступающие на его счетный вход импульсы и передает их текущее количество в виде двоичного параллельного кода на свои выходы. Коэффициент счета по заданию должен быть равен восьми. Для кодирования восьми состояний счетчика необходимо три двоичных разряда, т. е. в данной части проекта необходимо синтезировать трехразрядный двоичный вычитающий счетчик с коэффициентом счета равным восьми. В качестве элементов памяти необходимо использовать D-триггеры.

Триггер – это логическое устройство, способное хранить один бит информации. Наиболее часто в цифровых интегральных микросхемах применяют триггеры с единственным информационным входом D (data). Для такого триггера требуется всего четыре внешних вывода: вход данных D, тактовый вход C, два выхода Q и Q. Согласно таблице логических состояний D-триггера в некоторый момент времени t_n на вход D можно подать напряжение низкого или высокого уровня. Если в последующий момент t_n+1 придет положительный перепад тактового импульса, состояния на выходах будут соответствовать табл. 1.2.

Таблица 1.2. Состояния D-триггера

Составим таблицу истинности для синтезируемого дискретного устройства (табл. 1.3). Т. к. счетчик вычитающий, то с приходом каждого импульса он должен уменьшаться на единицу, т. е., например, если счетчик до прихода импульса находился в состоянии 111, то с его приходом счетчик должен перейти в состояние 110. Аналогично заполняем все остальные строки таблицы, кроме последней. С приходом восьмого импульса счетчик должен перейти в начальное состояние 111. В силу специфики использования D-триггеров их состояние соответствует состоянию счетчика, поэтому на входы данных триггеров необходимо подавать сигналы, соответствующие Q₁ⁿ⁺¹, Q₂ⁿ⁺¹, и Q₃ⁿ⁺¹.

Таблица 1.3. Таблица переходов счетчика

Минимизируем функции алгебры логики для Q₁ⁿ⁺¹, Q₂ⁿ⁺¹, Q₃ⁿ⁺¹. Одну из них минимизируем методом Квайна, а остальные с использованием карт Карно. Метод Квайна применим для минимизации функции D₂. Запишем для нее совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ). Каждая конъюнкция СДНФ соответствует кодовой комбинации на входе комбинационной схемы, при которой на ее выходе должен присутствовать сигнал логической единицы. В данном случае таковыми являются входные комбинации, записанные в первой, второй, третьей и восьмой строках табл. 1.3. Таким образом, имеем:

Метод Квайна предполагает разбиение всего процесса минимизации на два этапа. На первом этапе происходит понижение ранга конъюнкции, входящих в СДНФ. На втором этапе составляется таблица импликант, с помощью которой определяется минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ).

Составим таблицу поглощения для понижения ранга конъюнкций, входящих в СДНФ (табл. 1.4). Конъюнкции, записанные на пересечении строки и столбца, получены путем применения формулы .

Таблица 1.4. Таблица поглощения

	1	-		-
	-	1	-
		-	1	-
	-		-	1

Дальнейшее понижение ранга конъюнкции невозможно, т. к. применение указанной формулы далее не представляется возможным. Поэтому перейдем ко второму этапу.

Составим теперь импликантную таблицу, число строк которой совпадает с числом полученных конъюнкций (импликант) низшего ранга, причем сюда включаются импликанты, не поглощаемые другими членами таблицы, а число столбцов равно числу членов СДНФ. Если в некоторую исходную конъюнкцию входит какая-либо из первичных импликант, то на пересечении соответствующего столбца и строки ставится метка.

Таблица 1.5. Таблица импликант

Например, импликанта Q₂Q₃ входит в конъюнкцию Q₁Q₂Q₃ и Q₁Q₂Q₃.

Минимизированная функция алгебры логики составляется в из ядра и дополнений. Ядром называется импликанта, полностью перекрывающая хотя бы один столбец. В данном случае дополнения отсутствуют. Таким образом, МДНФ минимизируемой функции алгебры логики будет выглядеть следующим образом:

Приведем теперь полученное выражение к заданному базису (И-НЕ). Для этого сейчас и в дальнейшем будем пользоваться правилом де Моргана:

Используя приведенное правило, получим:

Теперь произведем минимизацию остальных функций (D₁ и D₃) методом карт Карно. Карта Карно представляет собой таблицу, каждой ячейке которой соответствует уникальный набор значений логических переменных, входящих в функцию алгебры логики. В ячейках записывают значение функции алгебры логики, соответствующее набору значений логических переменных, адресующему данную ячейку. Карта Карно для четырех переменных может иметь вид, как показано на рис. 1.8.