Другие предметы \ Теория дискретных устройств

Разработка дискретного устройства. Структурная схема. Кодировка состояний системы. Минимизация функций автомата методом карт Карно, страница 3

№	Предыдущее состояние			Последующее состояние			Информационные входы
	Qⁿ₃	Qⁿ₂	Qⁿ₁	Qⁿ⁺¹₃	Qⁿ⁺¹₂	Qⁿ⁺¹₁	J3	K3	J2	K2	J1	K1
0	0	0	0	0	0	1	0	~	0	~	1	~
1	0	0	1	0	1	0	0	~	1	~	~	1
2	0	1	0	0	1	1	0	~	~	0	1	~
3	0	1	1	1	0	0	1	~	~	1	~	1
4	1	0	0	1	0	1	~	0	0	~	1	~
5	1	0	1	0	0	0	~	1	0	~	~	1

Воспользуемся минимизацией методом Квайна-Мак-Класки минимум один раз, согласно заданию. В остальных случаях методом карт Карно. Обработаем вход J1 с помощью метода Квайна-Мак-Класки:

Запишем СДНФ в функции f0, полученной из функции J1 путём задания нулей на всех неопределённых наборах аргументов:

Запишем СДНФ в функции f1, полученной из функции J1 путём задания единиц на всех неопределённых наборах аргументов и произведём попарно склеивание:

Запишем члены разложения СДНФ функции f1 по группам в двоичном коде:

0 группа: 000;

1 группа: 001;010;100;

2 группа: 011;110;101;

3 группа: 111;

Сравнивая соседние группы, получим члены разложения 1 ранга:

0 группа: 00_;0_0;_00;

1 группа: 0_1;01_;1_0;10_;_10;_01;

2 группа: _11;11_;1_1;

Теперь найдем члены разложения 2 ранга:

0 группа: 0__;__0;_0_;

1 группа: __1;_1_;1__;

Теперь найдем члены разложения 3 ранга:

0 группа:___;

Составим импликантную таблицу из всех членов функции f1(таблица 1.3.2):

Таблица 1.3.2


___	v	v	v

Запишем результат минимизации:

J1=1;

Для остальных входов используем минимизацию методом карт Карно. Перейдём от таблиц истинности к картам Карно и запишем минимизированные формулы. Для K1имеем карту Карно, представленную на рисунке 1.3.1.

Q₂