Инерционные нагрузки звеньев. Инерционные силы. Инерционные моменты. Структурные группы и силы, приложенные к ним

Инерционные нагрузки звеньев

Инерционные силы.

Сила инерции кривошипа равна нулю, так как центр тяжести кривошипа совпадает с его центром вращения O.

P₁ = 0

Силы инерции шатунов 2 и 4 приложены в центре их масс S₂ и S₄ по направлению противоположны векторам ускорений и этих звеньев и равны:

Силы инерции ползунов 3 и 5 приложены в центре их масс (точках B и D) по направлению противоположны векторам ускорений a_B и a_D этих звеньев и равны:

Инерционные моменты.

Для кривошипа AB инерционный момент равен нулю, так как звено 1 вращается равномерно:

M₁ = 0

Для шатунов AB и CD инерционные моменты противоположны угловым ускорениям этих звеньев:

Для шатунов 3 и5 инерционные моменты равны нулю, так как звенья движутся поступательно:

Структурные группы и силы, приложенные к ним

От механизма могут быть отделены две группы Ассура: первая – состоящая из звеньев 2 и 3, вторая - состоящая из звеньев 4 и 5. Эти группы относятся ко второму классу второго вида.

Построим структурные группы в масштабе:

Приложим к группам действующие на них силы, моменты и реакции.

К первой структурной группе (звенья 2 и 3) приложены: сила тяжести шатуна G₂,  сила тяжести ползуна G₃, инерционная сила шатуна , инерционная сила ползуна , инерционный момент шатуна , сила сопротивления (сила давления газа на поршень) P_B, нормальная реакция ползуна P₆₃ в поступательной кинематической паре B, реакция P₁₂  во вращательной кинематической паре A , разложенная на две составляющие:, направленная перпендикулярно линии AB, и Pⁿ₁₂направленную параллельно линии AB.

Ко второй  структурной группе (звенья 4 и 5) приложены: сила тяжести шатуна G₄,  сила тяжести ползуна G₅, инерционная сила шатуна , инерционная сила ползуна , инерционный момент шатуна, сила  сопротивления (сила давления газа на поршень) P_D, нормальная реакция ползуна P₆₅ в поступательной кинематической паре D, реакция P₁₄  во вращательной кинематической паре C , разложенная на две составляющие: , направленная перпендикулярно линии CD, и направленную параллельно линии CD.

К ведущему звену 1 - AOC приложены: реакция во вращающейся паре A P₂₁ противоположная силе P₁₂, реакция во вращательной паре C - P₄₁ противоположная силе P₁₄, реакция в кинематической паре O (реакция опоры) P₆₁ и уравновешивающий момент M_y .

Определение реакций методом планов сил

Группа 2,3.

Составляем уравнения равновесия для данной структурной группы, первое из уравнений запишется так:

С учетом разложения силы P₁₂ на две составляющие:

Величину силы  найдем, рассматривая равновесие звена 2. Напишем равенство нулю суммы моментов относительно точки B всех сил, приложенных к звену 2:

откуда:

где:

Строим план сил группы по равенству в масштабе:

Силы на плане будут равны:

От точки a откладываем последовательно силы  (с учетом незначительности сил тяжести звеньев G₂ и G₃ учитываем их совместно с силой сопротивления P_B). Через конечные точки проводим линии действия сил P₆₃ и и находим точку пересечения f. Отрезок (af) даёт нам искомую реакцию , а отрезок (ef) – реакцию P₀₃.

Отрезок (bf) даёт реакцию P₁₂ в кинематической паре A.

Для нахождения реакции P₃₂ напишем условие равновесия звена 2.

Из плана сил видно, что отрезок (cf) дает реакцию P₂₃ во вращательной паре A:

Группа 4,5.

Составляем  уравнения равновесия для данной структурной группы, первое из уравнений запишется так:

С учетом разложения силы    на две составляющие:

Величину силы  найдем, рассматривая равновесие звена 4. Напишем равенство нулю суммы моментов относительно точки В всех сил, приложенных к звену 4:

откуда:

где:

Строим план сил группы по равенству в масштабе:

Силы на плане будут равны:

От точки a откладываем последовательно силы  (с учетом незначительности сил тяжести звеньев G₄и G₅ учитываем их совместно с силой сопротивления P_D). Через конечные точки проводим линии действия сил P₆₅ и и находим точку пересечения f. Отрезок (af) даёт нам искомую реакцию , а отрезок (ef) – реакцию P₆₅.

Отрезок (bf) даёт реакцию P₁₄ в кинематической паре C.

Для нахождения реакции P₅₄ напишем условие равновесия звена 4.

Из плана сил видно, что отрезок (cf) дает реакция P₄₅ во вращательной паре A:

Ведущее звено 1.

Из равенства нулю суммы моментов относительно точки O сил приложенных к звену 1 находим величину момента уравновешивающей пары сил.

где:

Условием равенства нулю векторной суммы сил, приложенной к звену 1, будет:

P₂₁+P₄₁+P₆₁=0

Путем построения векторного треугольника сил в масштабе:

находим реакцию:

Уравновешивающий момент методом рычага Жуковского

Строим повернутый план скоростей в масштабе:

Со схемы структурных групп переносим на план скоростей параллельно самим себе силы в одноименные точки плана. Поскольку моменты инерции шатунов  и  равны и противоположны по направлению, исключим их из расчета.

На плане скоростей находим плечи сил, перенесенных на него, относительно полюса p:

(pb) = 123,0 мм          (ps₂) = 123,0 мм         h₂ = 57,5 мм

(pd) = 146,5 мм          (ps₄) = 146,5 мм         h₄ = 46.5 мм

(pa) =150 мм

Составляем уравнение моментов сил, перенесенных на план скоростей, относительно его полюса p:

отсюда находим величину уравновешивающей   силы:

            Необхобимый уравновешивающий момент будет равен:

Сопоставляя, полученные значения уравновешивающего момента. Вычисленного методом планов сил и методом рычага Жуковского имеем величину расхождения , что будем считать приемлемой