Расчёт линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Задача №2

ТЕМА: Расчёт линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Для цепи изображённой на рисунке 2.1 известны ЭДС с внутренним сопротивлениями  и  источников питания, а также сопротивления .

Необходимо:

1.  Составить систему уравнений для расчёта электрической цепи методом уравнений Кирхгофа

2.  Определить токи в ветвях методом контурных токов

3.  Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов

4.  Определить ток ветви, в которой отсутствуют источники ЭДС методом эквивалентного генератора.

5.  Составить уравнение баланса мощности  

6.  Построить потенциальную диаграмму для конура, в котором два источника ЭДС

Рисунок 2.1 схема цепи

Рис 2.2

Система уравнений для определения токов путём непосредственного применения законов Кирхгофа для данной цепи изображённой на рисунке 2,2 будет иметь вид:

Рис2.3 схема цепи с изображёнными направлениями обхода контуров

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Составим определители:

Определим токи контуров:

Второй ток получился с минусом, следовательно, ток  направлен в другую сторону. Рассчитаем токи цепи с учётом перенаправления тока:

Правильность решения проверим составлением баланса мощности:

Баланс составлен правильно, но с небольшой погрешностью. Рассчитаем погрешность:

Методом узловых потенциалов. Заземлим узел №4 то есть сделаем его потенциал равным 0:

Рис 2.4

Определим проводимости узлов и ветвей электрической цепи:

Составим систему уравнений:

Составим определители:

Определим потенциалы точек:

Найдём токи ветвей:

Правильность решения проверим составлением баланса мощности:

Баланс мощности составлен не правильно возможно в решении были допущены ошибки.

Отключим резистор ветви, в которой отсутствуют ЭДС, а именноR₆:

Рис2.5

Определим ток  холостого хода эквивалентного генератора:

Пусть точка «а» заземлена тогда будет верно выражение:

Найдём напряжение холостого хода:

Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора требуется эквивалентный треугольник сопротивлений заменим эквивалентной звездой сопротивлений :

Рис 2,6

Так как  то и сопротивления

Найдём эквивалентное сопротивление генератора:

Определим ток :