Разомкнутая электромеханическая система. Уравнения и структурные схемы ЭМ системы. Упрощенная схема. ЭМС с линеаризованной характеристикой

Глава 5 РАЗОМКНУТАЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Уравнения и структурные схемы ЭМ системы

Математическое описание ЭМС состоит из уравнения механической характеристики и уравнения движения. Если взять за основу двухмассовую механическую систему, то уравнение движения запишется:

ЭМС с ДПТ НВ

Упрощенная схема

Уравнение, описывающее данную систему:

Где          - коэфициент пропорциональности, определяемый по кривой намагничивания

Полная структурная схема

При переменном потоке Ф=var система (5.1) нелинейна и для анализа динамики применяется  ВТ, либо линеаризация кривой намагничивания в окрестностях рабочей точки статического режима. Когда магнитный поток не изменяется, т.е. Ф=const, 1-е уравнение в (5.1) исключается, КФ выступает в роли параметра и система становится линейной, позволяя получить аналитическое решение.

ЭМС с АД

Для уравнения механической характеристики АД используем координатную систему XY и дифференциальную форму в векторном виде:

1-е слогаемое в 3-м уравнении представляет собой электромагнитный момент:

Система (5.2) нелинейна из-за произведения переменных, но позволяет производить анализ динамики в большом. При анализе процессов пуска, торможения и реверса погрешность модели определяется неучётом различных явлений при больших скольжениях. Если анализируются процессы на устойчивой части механической характеристики, то можно линеаризированное уравнение:

ω1- скорость ротора (1-й массы)

Обычно используется координатная система ας, связанная с явнополюсным ротором, имеющим ОВ:

1-е слогаемое в4-м уравнении представляет собой синхронную составляющую электромагнитного момента, а 2-е слогаемре представляет собой асинхронную составляющую, вызванную действием пусковой демпферной обмотки.

Вычислительная техника позволяет при анализе использовать и более сложные модели, например, при питании АД переменного тока от ВП-й, когда требуется учесть реальные кривые токов и напряжений, используется модуль в фазных координатах АВС

ЭМС с линеаризованной характеристикой

Для ДПТ и АД на рабочих участках характеристик она записывается в следующем виде:

Отличие заключается в определении электромагнитной постоянной и модуля жёсткости. Т.е. электромеханическая система будет:

(5.4) наиболее полно отвечает ДПТ с КО и АД с жёсткой характеристикой. Для ДПТ ПсВ использовать (5.4) можно только в окрестностях рабочей точки статического равновесия. Для СД 1-е уравнение (5.4) требует учёта двух  составляющих: синхронного и асинхронного моментов.

Сэм – коэфициент жёсткости электромеханической связи.

Для большинства ЭП влияние упругой связи на движение двигателя незначительное, т.е. в этом случае имеем описание ЭМС.

Структурная схема:

(5.5) позволяет проанализировать динамические свойства большинства ЭП

Динамические свойства ЭМС

По (5.5) передаточная функция по управляющему воздействию:

и по возмущению:

Характеристическое уравнение:

имеет корни где

Тм – электромеханическая постоянная времени (Тм=J/β)

Тэ – электромагнитная постоянная времени

1 m > 4; Тм > 4Тэ, т.е. р1= -α1; р2= -α2

Теперь (5.6) можно привести  к виду:

Т.е. ЭМС представляет собой два последовательно соединённых звена.

Логарифмические характеристики:

Переходная характеристика представляет собой реакцию системы на скачёк воздействия , т.е. это изменение ω(t) на скачёк напряжения на якоре (U) для ДПТ или скачёк частоты статора (f Т) для АД. Весовая характеристика при Мс=0 из уравнения движения получается:

dω/dt=M/J,т.е. она представляет изменение момента  двигателя и с увеличением уровня скачка амплитуда весовой характеристики увеличивается , поэтому требуется ограничение указанных воздействий.

2. m=4; Тм=4Тэ, при этом корни:

р1.2= -1/2Тэ т.е. система также представляет 2 аппериодических звена и свойства аналогичны предыдущему случаю.

3.m<4; Тм<4Тэ, корни: р1.2= - α ± jΩр.

(5.6) приводится к виду:

т.е. система представляет собой колебательное звено.

При ξ<0.5 в логарифмической характеристике появляется резонансный всплеск.

Переходные характеристики при разных значениях m:

Т.е. при m=2, ξ=0.71 – ТО;

m=0.5            - СО.

С уменьшением m увеличивается колебательность. В соответствии с (5.7) при скачке возмущения Мс колебания скорости будут больше за счёт форсирующего звена, вызванного электромагнитной инерционностью.

При анализе динамики разомкнутых ЭП, если m>4, то можно принебречь электромагнитной постоянной времени и считать, что переходной процесс протекает по статическим характеристикам. При анализе замкнутых ЭП принебрегать электромагнитной постоянной времени нельзя.

Для большинства ЭП m ≥ 0.5 и в упрощённых расчётах даже при m<4 колебательностью можно принебречь и представить передаточную функцию в виде:

Т.е. получается:

Устойчивость статического режима

В статическом режиме для одно- и двухмассовых механических частей  уравнение ЭП записывается:

М=Мс,

Но в отдельных случаях работы привода является неустойчивой. Рассмотрим на примере ЭП АД с крановой нагрузкой:

В т.1 отклонение вызывает увеличение отклонения, т.е. при уменьшении скорости:

Мр=М-Мс<0,

Привод будет и дальше тормозиться.

В т.2 – увеличение скорости:

Мр>0

и скорость будет возрастать.Т.е. т.1 – это точка неустойчивой работы.

Во 2-й точке возникающий динамический момент направлен на уменьшение отклонения скорости.

Т.о. при Мс=const условие устойчивой работы запишется:

В общем случае статические моменты зависят от скорости и тогда условие устойчивой работы запишется:

Полный анализ устойчивой работы предполагает и анализ динамики в окрестностях рабочей точки.

Динамические свойства ЭМС с упругой связью.

Электромеханическая постоянная времени для 1-й массы:

и тогда интегрирующее звено:

Структурная схема:

При принятых допущениях механическая часть представляет собой консервативное колебательное звено, т.е. если М(t)=const, то возникшие колебания в механической части являются не затухающими. Однако, наличие внутренней ОС по скорости приведёт к колебаниям момента, что обусловлено жёсткостью динамическо – механической характеристики:

Если Тэ=0, то М= -β*ω(р)

Данное выражение аналогично уравнению вязкого трения, т.е., энергия колебаний за счёт внутренней ОС отводится в электрическую часть и ЭМС в целом проявляет демпферные свойства.

Для облегчения анализа обычно переходят от частных параметров (R, L, C) к обобщённым (Т, γ, β), имеющим определённыё физический смысл, а для уменьшения коэфициентов используют относительные величины. Преобразованные т.о. структурные схемы и уравнения называют нормированными. Введём относительное безразмерное время:

тогда

Нормированная структурная схема

Передаточная функция по управляющему воздействию:

Характеристическое уравнение:

Характеристическое уравнение имеет 4 корпуса. В зависимости от сочитания параметров возможны следующие варианты:

1.  Две пары комплексносопряжённых корней:

2. Пора комплексносопряжённых корней

3.Все вещественные корни

Для учёта колебаний системы или учёта интенсивности затухания колебаний используется так называемый дикримент затухания:

Если имеется несколько комплексных корней, то α и Ω берутся для корней, дающих наименьшее значение λ.

Если принять Тэ=0, то колебание ЭМС зависит от соотношения масс γ и электромеханической посточнной Тм1=J/β

При этом характеристическое уравнение:

или

Изменяя сопротивление цепи двигателя или магнитный поток, можно изменять β=0…∞.