Функция корреляций детерминированного сигнала. Ее связь с энергетическим спектром. Устройство для измерения времени запаздывания сигналов

46. Функция корреляций детерминированного сигнала. Ее связь с энергетическим спектром.

Рассмотрим устройство для измерения времени запаздывания сигналов.

Устройство будет работать тем точнее, чем в большей степени отличаются во времени сигнал и сдвинутые во времени его копии.

Для количественной оценки степени отличия исходного сигнала S(t) и его смещенной копии S(t-T) на время T вводится автокорреляционная функция (АКФ) сигнала, равная скалярному произведению сигнала и копии.

Bs(T)=max  при T=0

С ростом Т -Bs(T) монотонно убывает и при Т>tимп = 0.

Для непериодических сигналов, энергия которых равна бесконечности, АКФ определяется как среднее значение произведения сигнала и его копии. При таком определении КФ приобретает размерность мощности. При этом Bsпериод(0)=Pсрпериод.

Тк сигнал – непериодичный то усреднение можно провести по периоду.

Периодическому сигналу соотв и период КФ. Ее период совпадает с периодом сигнала.

Установим связь между АКФ Bs(T) и его энергетическим спектром S(jw).

Найдем скалярное произведение этих сигналов.

(1)

Пусть V(t) – есть задержанный сигнал U(t), т е V(t)=U(t-T) тогда используя св-ва преобразования Фурье для задержанного сигнала на время Т, спектральная плотность этого сигнала будет

Из (1) видно, что КФ связана с энергетическим спектром сигнала преобразованием Фурье.

Чем шире спектр (полоса частот) сигнала, тем уже осн лепесток КФ и тем совершеннее сигнал.

На практике часто удобнее получить сначала КФ , а затем по ней вычислить спектр.