Решение обратной задачи гравиразведки для кругового горизонтального цилиндра. Гравитационное поле над горизонтальным круговым цилиндром

Практическая работа №3

Решение обратной задачи гравиразведки

Обратная задача гравиразведки заключается в вычислении по заданному распределению поля ускорения силы тяжести параметров анамалеобразующего тела, т. е. его размеров R, V, глубины залегания h.

Исходные данные:

Вариант №14

Таблица 1 – исходные данные

Решение обратной задачи гравиразведки для кругового горизонтального цилиндра

Из анализа решения прямой задачи кривая всюду положительна и симметрична относительно максимума, который находится над центром горизонтального цилиндра. Следовательно начало координат совпадает с максимумом кривой т.е.при x=0. Для точки, удаленной от максимума на расстояние x_0,5 формула для вычисления глубины залегания центра шара будет иметь вид:

x_0,5=h; (1)

где h - глубина залегания аномалеобразующего тела. Величины х_0,5 и ∆g_max снимают с графика (рисунок 1).

Рисунок 1 – Гравитационное поле над горизонтальным круговым цилиндром

Если известна избыточная плотность, то можно найти радиус цилиндра:

        (2)

где, R – радиус цилиндра (м);  – линейная плотность (избыточная масса) цилиндра (кг/см) и  – избыточная плотность (г/см³).

Проведем качественную интерпретацию гравитационной аномалии полученной в ходе выполнения практической работы №2.

Исходя из того, что кривая аномалии силы тяжести везде положительна и симметрична относительно максимума, который будет находиться над центром горизонтального цилиндра, то начало координат совпадет с максимумом кривой, то есть х=0 (рисунок 2). Максимум кривой имеет значение Δg_max =0,938 мГал.

Для определения глубины залегания цилиндра возьмем на оси абсцисс точку удаленную от максимума на расстояние – х_0,5, в которой значение аномалии равнялось бы Δg_0,5 (рисунок 2).

Δg_0,5= ==0,469 мГал.

Опустив перпендикуляр из данной точки на кривой на ось абсцисс, определим значение x_0,5, которое будет равняться x_0,5=50 м (рисунок 2).

По формуле 1 определим глубину залегания горизонтального цилиндра.

Так как у нас имеется значение избыточной плотности, можно определить радиус цилиндра по формуле 2, но первоначально необходимо определить значение линейной плотности (избыточной массы) цилиндра (x_0,5=h=50 м) по формуле:

 =;

Подставив известные значения получим:

 ==3748161,1 (кг/см);

Теперь, подставив значение линейной плотности, определим радиус цилиндра R:

 =41,3 (м).

Все определенные параметры представлены в таблице 2.

Таблица 2 – определенные параметры для задания 1

Аналогично поступим и с заданием 2. Аномалия силы тяжести представлена на рисунке 3.

Максимальное значение аномалии наблюдается, так же как и в первом случае, на 0 пикете, и имеет значение Δg_max =0,938 мГал.

Для определения глубины залегания цилиндра возьмем на оси абсцисс точку удаленную от максимума на расстояние – х_0,5, в которой значение аномалии равнялось бы Δg_0,5 (рисунок 3).

Δg_0,5= ==0,309 мГал.

Глубина залегания аномалеобразующего тела - x_0,5=h=55 м.

Определяем значение линейной плотности цилиндра по формуле:

 =;

 ==2543400 (кг/см);

Теперь, подставив значение линейной плотности, определим радиус цилиндра R:

 =30 (м).

Всеопределенные параметры представлены в таблице 3.

Таблица 3 – определенные параметры для задания 2

Выводы: