Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляция. Форма связи. Связь между факторными и результативными признаками

Корреляционно-регрессионный анализ

1. Корреляц. ан-з. Формы корреляц. зависимости.

Корреляция – соотнош-е, соответ-вие. Состоит в том, что средняя величина одного из признаков изменяется в зависимости от изменения др. Признак, от кот. зависит др. признак наз. фактором, а зависимый признак – результативным.

При исследовании массовых эк-ких явлений между факторными признаками проявляется корреляц-я связь, при кот. на величину результатив-го признака влияет помимо факторного множество др. признаков, действующих в разных направлениях одновременно или последовательно. Такую корруляц-ю связь можно выявить только при сравнении большой массы инф-ции.

Изменяется связь между факторными и результативными признаками: форма и теснота корреляц. связи.

При опред-ии формы связи выявляется изменение средней величины результативного признака в зависимости от изменения факторного.

Форма связи – тип аналитической формулы, выражающей зависимость между рассматримаемыми признаками.

Сущ-ет 2 формы связи:

1) прямая

При росте факторного признака растет результатив-й признак

2) обратная

При росте фактор-го признака падает результатив-й (при падении фактор-го признака растет результатив-й)

Связь  бывает:

§ прямолинейной

§ криволинейной (парабола, гипербола)

Парная корреляция – корреляционная зависимость между двумя признаками.

y=a+bx

2. Линейный коэффициент корреляции.

Рассчитывается для опред-я тесноты связи между признаками

r – коэф. корреляции Îç0;1ç, (-1;1)

0,7; 1 – тесная (сильная) связь

® 0 – слабая связь

n – число наблюдений

Коэф. кор-ции явл. инструментом измерения тесноты линейной зависимости между двумя переменными.

3. Ранговая корреляция

Рассчитывается по формуле  Спирмановского:

n – кол-во наблюд-й

d – разница между параметрами рангов.

Коэф. ранговой корреляции явл. показателем измерения силы линейной зависимости между двумя наборами рангов. Знач-е коэф. ранговой кор-ции: [-1;1]

4. Коэф. детерминации

Коэф. детерминации – альтернативный показатель оценки тесноты связи.

D=r

D показывает пропорцию общего изменения одной переменной (у), кот. можно объяснить изменения второй переменной.

5. Методы регрессии

М-ды регрессии используются для определения зависимости между двумя и более переменными.

Прямая линия регрессии: y=a+bx

Линия регрессии – линия наилучшего соответствия, проходящая через точки графика разброса.

По числу факторов различают одно -, двух- и многофактор-е уравнения регрессии.

По хар-ру связи однофактор-е уравнения регрессии подразделяются:

а) линейные б) степенные в) показательные г) прочие

Многофакторные подразделяются:

1) линейные

2) степенные в) логарифмические