Анализ линейных цепей при несинусоидальных токах и напряжениях. Разложение в ряд Фурье. Построение кривой входного напряжения

Федеральное агентство образования Российской Федерации.

Тульский государственный университет.

Кафедра ЭММ.

Расчетно-графическая работа

по Электротехнике

“Анализ линейных цепей при несинусоидальных

токах и напряжениях.”

Вариант №7.

Выполнил студент гр.:

А.

Принял:

Тула, 2005г.

Исходные данные.

A_m = 100, B

L₁ = 20, мГн

L₂ = 37.5, мГн

С₁ = 8.33, мкФ

С₂ = 16.67, мкФ

R₁ = 25, Ом

R₂ = 50, Ом

R₃ = 60, Ом

ω = 1000, рад/с

I Разложение в ряд Фурье

Пусть на вход цепи поступает напряжение , график которого изображен на рисунке.

Тогда

После подстановок и преобразований с учетом первых двух гармоник и постоянной составляющей получим

II Построение кривой входного напряжения.

Построения можно проводить графически, построив сумму двух синусоид, так и аналитически используя приращения гармоник.

U₀ = 15.92, B

Парам- етры		Номера точек
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2 Гар	φ2	0	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	660	720
	U2	-42.4	-21.2	21.2	42.4	21.2	-21.2	-42.4	-21.2	21.2	42.4	21.2	-21.2	-42.4
4 Гар	φ4	0	120	240	360	480	600	720	840	960	1080	1200	1320	1440
	U4	-8.5	4.2	4.2	-8.5	4.2	4.2	-8.5	4.2	4.2	-8.5	4.2	4.2	-8.5
U0+ U2+U4		12.7	46.7	89.1	97.6	89.1	46.7	12.7	46.7	89.1	97.6	89.1	46.7	12.7

III Определение показания приборов, выходного напряжения

и мощности.

Расчетная схема имеет вид.

В таблице приведены значения L, R, C и их сопротивления на гармониках.

Частоты , рад/с	L1	L2	C1	C2	R1	R2	R3
	20, мГн	37.5,мГн	8.33, мкФ	16.67,мкФ	25, Ω	50, Ω	60, Ω
ω = 0	0, Ω	0, Ω	∞, Ω	∞, Ω	25, Ω	50, Ω	60, Ω
ω = 2000	40, Ω	75, Ω	60, Ω	30, Ω	25, Ω	50, Ω	60, Ω
ω = 4000	80, Ω	150, Ω	30, Ω	15, Ω	25, Ω	50, Ω	60, Ω

Расчет по постоянной составляющей.

Расчет по второй гармонике.

При расчете будем использовать символический метод.

Составим расчетные уравнения по первому и второму правилам Кирхгофа.

и

Расчеты дают

Действующие значения

Расчет по четвертой гармонике.

Расчетная схема аналогична предыдущей.

Уравнения расчетов совпадают с уравнениями расчета для первой гармоники.

Действующие значения

В таблице сведены все токи, напряжения и показания приборов.

Частоты Гц	Напряжения, В			Токи, А
	U1	U2	U3	I1	I2	I3
w=0	63.66	63.66	63.66	0.849	0.849	0
w1=2000	30.00	4.61	6.92	0.467	0.372	0.218
w2=4000	6.00	1.16	0.13	0.093	0.075	0.030
Показания приборов	V1	V2	V3	A1	A2	A3
	70.63	63.84	64.04	0.973	0.930	0.220

Мгновенное значение выходного напряжения.

Активная и полная мощности.