Стальной вал переменного сечения посредством двух зубчатых колес. Предел выносливости по нормальным напряжениям

Задание.

Стальной вал переменного сечения посредством двух зубчатых колес передает мощность N при скорости вращения w. Выполнить расчет этого вала на статическую и усталостную прочность.

Исходные данные:

Номер варианта	Размеры						Мощность	Число оборотов	h/r
	l	a	b	c	D1	D2	N	n
	мм						кВт	об/мин
16	220	80	70	50	60	50	8,5	1450	2

1мм=0,001м=0,1см

Характеристики материала:

Марка стали	Коэффициент запаса nm	sТ, МПа	sВ, МПа	s-1, МПа	t-1, МПа	Вид обработки поверхности
40	1,5	360	610	240	140	Шлифование

s_-1- предел выносливости по нормальным напряжениям.

t_-1- предел выносливости по касательным напряжениям.

n_m- нормальный запас по текучести.

s_Т- запас текучести.

s_В- запас прочности.

Часть 1.

1.Последовательность расчета вала на статическую прочность.

1.1.  По заданной мощности и скорости вращения вала вычисляем крутящий момент, передаваемый валом.

Определяем окружные P и радиальные T усилия, приложенные к зубчатым колесам, причем для определения T воспользуемся зависимостью

T=P×tg20^°.

Для этого рассмотрим оба колеса. Покажем приложенные к ним силы.

1.2. Формируем расчетную схему вала. Границами участков являются сечения, отмеченные на схеме таблицы 1 расстояниями c,e. Расстояние e определяем по формуле

1.3. Построим эпюры а) крутящих моментов M_КР,

M_КР=56 Нм.

б) изгибающих моментов: в вертикальной плоскости (M_X).

Рассмотрим вал в плоскости YOZ.

Находим опорные реакции.

Реакция V_A направлена вверх, а V_B-вниз.

Строим эпюру изгибающих моментов.

1 кН=1000 Н

M₁=0

M₂= V_A×0,05= 172×0,05 = 8,6 Н×м

M₃= V_A×0,08= 172×0,08 = 13,76 Н×м

M₄= V_A×0,115-0,035×T₁= 172×0,115-680×0,035= -4,02 Н×м

M₅= V_A×0,15-0,07×T₁= 172×0,15-680×0,07= -21,8 Н×м

M₆= -0,05×V_B= -0,05×312= -15,6 Н×м

M₇=0

Проведем расчет в горизонтальной плоскости M_Y .

Рассмотрим вал в плоскости XOZ.

Находим опорные реакции.

Реакции H_A и H_B направлены вверх.

Строим эпюру изгибающих моментов.

1 кН=1000 Н

M₁=0

M₂= H_A×0,05= 3328×0,05 = 166,4 Н×м

M₃= H_A×0,08= 3328×0,08 = 266,24 Н×м

M₄= H_A×0,115-0,035×P₁= 3328×0,115-1870×0,035= 317,27 Н×м

M₅= H_A×0,15-0,07×P₁= 3328×0,15-1870×0,07= 368,3 Н×м

M₆= 0,05×V_B= 0,05×5262= 263,1 Н×м

M₇=0

1.4. Определим расчетные (эквивалентные) моменты по гипотезе удельной потенциальной энергии формоизменения в расчетных сечениях, отмеченных расстояниями a,b,c,e.

I участок (1,2)

II участок (2,3,4)

III участок (4,5,6)

IV участок (6,7)

1.5. Указываем опасные сечения на каждом из четырех участков вала и определяем диаметры d₁, d₂, d₃, d₄ этих участков.

1.6. Полученные диаметры увеличим на 40% и округлим полученные величины до одного миллиметра в большую сторону (принимаются только четные диаметры).

Окончательно принимаем:

1см=10мм

Рассчитываем радиусы галтелей.

1.7. Вычерчиваем вал в масштабе. При этом используем эскизы валов, изображенных на рисунке 1.

Часть 2.

Последовательность расчета вала  на усталостную прочность.

Проведем проверку усталостной прочности двух сечений вала (в одном из колес и на более резком галтельном переходе). Расчет выполняем в следующей последовательности.

Определим характеристики циклов нормальных и касательных напряжений, приняв симметричный цикл для нормальных и от нулевой для касательных напряжений.

а) рассмотрим первое колесо.

Сечение №3.

M_X=13,76 Нм, M_Y=266,24 Нм,

M_И=266,60 Нм, M_КР=56 Нм

d=32 мм

Определим действительные коэффициенты концентрации отдельно по нормальным и по касательным напряжениям.

При этом значения коэффициентов k_s, k_t, e_s, e_t, b возьмем по таблицам 3¼6 справочного пособия кафедры. Коэффициент упрочнения поверхностного слоя b_УПР принять равным 1.

Определяем k_s, k_t.

Таблица 3.

Эффективные коэффициенты k_s, k_t для валов.