Моделирование картины электростатического поля в однородном диэлектрике полем в проводящей бумаге

Моделирование картины электростатического поля

 в однородном диэлектрике полем в проводящей бумаге

Целью работы является построение картины электростатического поля кабеля с эксцентриситетом с помощью метода электрического моделирования.

Краткие пояснения

Моделирование потенциальных полей применяют в том случае, когда аналитический расчет затруднен, а непосредственное экспериментальное исследование объекта невозможно. Используя свойство подобия, потенциальное поле моделируют при напряжениях более низких, чем напряжение в объекте. Размеры модели и объекта также могут различаться.

Возможность моделирования основана на формальной аналогии поля в диэлектрике и поля в проводящей среде, если в рассматриваемой области в диэлектрике отсутствуют свободные заряды, а в проводящей среде – сторонние ЭДС. В этом случае для полей справедливо уравнение Лапласа   и в них выполняются граничные условия:

;  - для электростатического поля,

;  - для электрического поля тока.

В соответствии с теоремой единственности картины этих полей в одной и той же системе тел совпадают. Соответствие уравнений электрического поля в диэлектрике и в проводящей среде дано в таблице 1.

Таблица 1

Следует отметить формальный характер аналогии рассматриваемых полей, поскольку электрическое поле в диэлектрике создается неподвижными зарядами, а электрическое поле в проводящей среде – движением зарядов, связанным с созданием магнитного поля и переходом энергии электромагнитного поля в тепловую энергию. Подобные явления в поле неподвижных зарядов отсутствуют. Аналогия полей позволяет по измеренной на модели проводимости G определить емкость С исследуемой системы

.

Задание на предварительный расчет

1. Рассчитать емкость  на единицу длины системы, показанной на рис. 1. Данные для расчета в соответствии с номером стенда приведены в таблице 1.

2. Рассчитать напряженность электрического поля в точках M, N, P, Q при заданном напряжении.

3. Рассчитать разность потенциалов, при которой наступит пробой, если  кВ/см.

4. Рассчитать и построить картину поля, выбирая эквипотенциальные линии  через равные  (число линий – 5, из них 2 – поверхности электродов). Линии напряженности поля провести так, чтобы трубки поля изменялись равномерно. Выбрать .

5. Рассчитать и построить картину поля методом сеток. Определить емкость системы  Ф/м, где  n – количество поясов, включенных последовательно,

m – количество элементарных конденсаторов в поясе.

Таблица 2

Внимание ! Отношение размеров модели и образца 10:1.

Описание экспериментальной установки

Установка состоит из моделирующей части (рис. 2) (электроды модели, проводящая бумага, источник питания) и измерительной (электронный вольтметр, измерительный резистор).

Точки равного потенциала находят с помощью одноштыркового зонда, проводя измерения непосредственно в вольтах электронным вольтметром.

Задание на эксперимент

1. Установить на листе проводящей бумаги электроды в соответствии с исходными данными. Измерить проводимость между ними (шунт выбрать 1 Ом).

2. Считая первой эквипотенциалью внешний электрод, для которого , найти линии равного потенциала с помощью зонда и вольтметра. Напряжение, подаваемое на модель, задает преподаватель. Линии снять для  (две линии - электроды), выбирая , гдеU – напряжение модели.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать емкость  кабеля по результатам измерения проводимости п. 1 задания на эксперимент, сравнить с предварительным расчетом.

2. Сравнить картину поля, полученную экспериментально и рассчитанную теоретически и методом сеток.

3. Рассчитать емкость кабеля по картине поля, снятой в п. 2 задания на эксперимент.