Повышение быстродействия сглаживающих фильтров. Коэффициент пульсаций по определению

ПОВЫШЕНИЕ  БЫСТРОДЕЙСТВИЯ  СГЛАЖИВАЮЩИХ  ФИЛЬТРОВ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ   t   ПО  ЗАДАННОМУ   Кn.

качества которых является  коэффициент пульсаций  Кn , определяемый отношением В преобразователях среднего значения , работающих в диапазоне частот,для выделения из пульсирующего напряжения постоянной составляющей  используют    сглаживающие фильтры , показатели амплитуды переменной составляющей выходного напряжения фильтра Umn  ê åãî постоянной составляющей  Uo:                                                       Umn      

                                                   Кn=                          

Uo

Другой важный параметрфильтра -быстродействие , которое оценивается временем установления

tуст  постоянного напряжения на его выходе с заданной ошибкой d с момента подачи сигнала  на его вход.

Íàéäåì ÷åìó ðàâíà îøèáêà óñòàíîâëåíèÿ îäíîçâåííîãî ñãëàæèâàþùåãî ôèëüòðà .                              

h(p) = W(p)  ;   (t)    W(p)=  h(t)=   h(t)=1-e

 Ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà  :       

Ïîëó÷èì çàâèñèìîñòü âðåìåíè óñòàíîâëåíèÿ îäíîçâåíîãî ôèëüòðà îò òî÷íîñòè óñòàíîâëåíèÿ .

òàáëèöà 1 .

Ðàññìîòðèì ïðèìåð : Êï= 0.1 %    w = 314

Êï = 0.05%       

âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ áóäåò ðàâíî :

Çàäà÷ó ïîâûøåíèÿ áûñòðîäåéñòâèÿ ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìíîãîçâåííûõ ôèëüòðîâ :

В «неразвязанных» фильтрах звенья зависят друг от друга , что затрудняет расчеты , поэтому удобнее применять « развязанные» фильтры :

T=RC ; передаточная функия для 2-х звенного фильтра и 3-х звенного фильтра 

Многозвенный «развязанный» фильтр является инерционным звеном n - го порядка с передаточной функцией :

и модулем комплексного коэффициента передачи

Тогда пульсации на выходе фильтра

Поскольку >>1 , то можно записать , что  , а коэффициент пульсаций по определению

Воспользовавшись разложением в ряд Фурье  результата двухполупериодного выпрямления сигнала U=U_msin(wt) , и подставить в последнюю формулу Кп  амплитуду первой гармоники и среднее значение , можно получить формулу определения постоянной времени n - звенного фильтра :

запишем  постоянные времени для 1 , 2 и 3-х звенного фильтров :

Отношение постоянных времени булет иметь вид :

Можно составить таблицу выигрыша многозвенного фильтра по постоянной времени при сглаживании результата двухполупериодного выпрямления сигнала U=U_msin(wt) .

Таблица 2 .

Пример :  Кп = 0.05 %  ;  2.12 с , тогда

выберем : С=1мкф     R = 17.4 кОМ

Таблица 2 позволяет оценить выигрыш тлько в габаритах . Для оценки быстродействия необходимо найти переходную функцию .

Можно показать , что переходная функция многозвенного «развязанного» фильтра имеет вид :

Зависимость времени установления 1 , 2 и 3-х звенных фильтров от точности установления                                                                             таблица 3 .

Выбрать число звеньев можно с помощью таблицы 4 , которая связывает время установления , коэффициент пульсаций , число звеньев и частоту пульсаций w_{n .}

Зависимость произведения t_уст w_n   от К_п =  и числа звеньев n .                                 Таблица 4 .

Пример : определить по заданным значениям колличество звеньев фильтра :

f=50Гц  

   обеспечивается  5 - и звенным фильтром

.

Если С=1 мкф   ,   то .

Поссмотрим время установления для однозвенного фильтра :