Лекции по курсу «ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ»
-
Лекция 4. Переходный электромагнитный процесс при трехфазном КЗ в простейших цепях
-
доктор технических наук,
-
профессор
-
Токочакова Надежда Владимировна
Постановка задачи и допущения. Нормальный режим
-
Трехфазную симметричную цепь с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей называют простейшей трехфазной цепью.
-
Электромагнитный процесс в такой цепи рассмотрим при допущении, что ее питание осуществляется от источника бесконечной мощности. Такой источник характеризуется неизменностью напряжения на шинах по амплитуде и по частоте:
-
Un – действующее значение напряжения источника питания;
-
α – фаза включения, (т. е. угол между вектором напряжения фазы А и действительной осью
UA
ic
ia
IA
Ta
α
i0в
iв
-
В качестве основного допущения считаем, что между токами и напряжениями рассматриваемых цепей сохраняется линейная зависимость и, следовательно, они могут быть связаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.
В рассматриваемой схеме емкость не учитывается, что исключает возможность возникновения колебательных контуров, а это значительно упрощает анализ протекания переходного процесса в цепи.
-
В нормальном режиме работы цепи по фазам протекает ток, определяемый напряжением источника питания и результирующим сопротивлением:
-
Где – действующее значение периодической составляющей;
-
– полное сопротивление цепи;
-
– активное сопротивление цепи;
-
– индуктивное сопротивление цепи;
-
– угол сдвига между напряжением и током той же цепи.
Анализ протекания переходного процесса
-
При КЗ в точке К простейшая электрическая цепь распадается на две независимые цепи (обозначим их М и N), одна из которых – М – остается присоединенной к источнику, а другая – N – превращается в короткозамкнутый контур, ток в котором будет поддерживаться до тех пор, пока запасенная в нем энергия не перейдет в тепло в резисторах R1.
-
Для части схемы N уравнение баланса напряжений будет:
-
Решением уравнения будет:
-
где i0 – начальное значение свободного тока,
-
– постоянная времени затухания свободного тока.
-
Уравнение показывает, что на участке N имеется лишь свободный ток, который затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени Ta:
-
Проекции вращающихся векторов токов Ia, Ib, Ic на неподвижную ось t-t дают начальные мгновенные значения токов iОА, iОВ, iОС, которые затухают с одинаковыми постоянными времени .
-
Касательная к любой точке экспоненты в принятом для оси времени t масштабе дает значение постоянной времени . Это свойство используется для опытного определения постоянных времени затухания апериодических свободных токов. Для большей точности точку, к которой проводят касательную, нужно брать в начальной (более крутой) части кривой. За время апериодический ток уменьшается в e = 2,71 раз или до 1/e = 0,368 своего начального значения. В соответствии с этим, величине можно дать такое определение: это время, в течение которого переменная величина уменьшается до 0,368 своего начального значения.
-
После затухания апериодической составляющей заканчивается переходный процесс в части цепи N за t = 0,1...0,3 с.
-
В одной из фаз свободный ток может отсутствовать, если в момент возникновения КЗ предшествующий ток в этой фазе проходил через нуль, при этом свободные токи в двух других фазах будут одинаковы по величине, но противоположны по направлению. Поэтому в начальный момент трёхфазное КЗ является несимметричным КЗ, так как начальные значения свободного тока каждой фазы различны.
-
Рассмотрим протекание переходного процесса на участке М, получающем питание от источника бесконечной мощности.
-
Так как суммарное сопротивление цепи, к которой присоединен источник, уменьшилось, то ток в общем случае должен увеличиться и должен измениться и угол сдвига тока относительно напряжения.
-
Любую синусоидальную величину можно представить в виде неизменного по величине вектора, вращающегося относительно неподвижной оси t-t с частотой вращения ωc. Проекции этого вектора на неподвижную ось t-t дают мгновенное
