Исследование и расчет оптимальных сроков замены элементов приборов. Блок – схема алгоритма определения сроков профилактической замены

Лабораторная работа  № 10К

Исследование и расчет оптимальных сроков замены элементов приборов

1.Цель работы

2.Краткие теоретические сведения

Плановая профилактическая замена  деталей и компонентов предотвращает возникновение последующих отказов прибора, создает возможность согласовать с планом производства изделия момент потери работоспособности, сокращает объем ремонтных работ, а также расход запасных частей. Потребность в них на какой–либо определенный период рассчитывается наиболее просто, однако при этом возникает достаточно сложная задача – определить сроки замены элементов. Задача является оптимизационной, возможны две ее постановки: прямая – получение максимальной эффективности при заданных  на затрачиваемые средства  (длительность пребывания прибора  в работоспособном состоянии); обратная – обеспечение заданной эффективности при минимальных затратах средств (регламентированное число остановок прибора на техническое обслуживание).

Исходя из общей математической формулировки простейшей задачи оптимального резервирования, математическая формулировка в общем виде прямой и обратной задач оптимизации сроков замены может быть выражена следующим образом:

max{P(t)/S(t) £ S_д };                                                           (1)

^т

T_min £ T £ T_max ;

min{ S(t)/ P(t) ³ P_д };                                                         (2)

^Т

T_min £ T £ T_max ; где   P(t) - показатель надежности типа коэффициента  готовности, вероятности безотказной работы и т. п.;

S(t) - возможные экономические потери при сроке замены элемента, равном Т;

S_д  - допустимые экономические потери;

P_д  - допустимый (требуемый) уровень показателя надежности;

T_min , T_max  - минимальное и максимальное значение Т (соответственно).

В качестве критерия оптимизации при решении задачи и прямой постановке обычно принимается показатель вероятности того , что до истечения установленного срока  Т_з замена элемента запасным гарантированно не потребуется.

Исходя из этого , условие оптимальности срока замены будет

T_зо^a = U_a,                                                         (3)

где  T_зо^a  - оптимальный по критерию a срок замены элемента;

U_a  - квантиль распределения величины срока службы элемента, отвечающий заданому уровню вероятности.

При известных значениях распределения F(t) величины Т значение

F(t) = 1 - a, (0<a<1).                                                                (4)

При эмпирическом распределении величины срока службы  элемента ( среднее значение срока службы и среднеквадратическое отклонение) в качестве оптимального срока замены элемента  может быть принято  значение нижнего толерантного предела. Способы его определения рассмотрены в литературе по математической статистике.

При решении задачи оптимизации  Т_з в обратной постановке задачи в качестве критерия оптимизации  принимается минимум  возможных экономических потерь S(t) предприятия – потребителя прибора.

В общем случае  это можно представить

S(t) = DP + DG,                                                             (5)

где DP , DG  - возможные экономические потери (соответственно) из-за простоя прибора, вызванного выходом элемента из строя  ранее установленного срока замены Т_з  , и из-за неполного использования ресурса элемента  при его замене в срок Т_з  .

Потери из-за простоя можно оценить величиной прибыли P, которую можно было  бы получить за время простоя, если бы прибор работал.

Значение  P за время простоя q определяется как

P = P(q _п - с_п )q,                                     (6)

где P -   производительность прибора;  q _п , с_п  - соответственно отпускная стоимость (цена) и себестоимость произведенной на технологическом оборудовании единицы продукции.

Следует заметить, что если продукция , произведенная на оборудовании, является полуфабрикатом какой – то конечной продукции , то в качестве q _п  при расчетах принимается доля оптово- отпускной цены конечной продукции, пропорциональная величина относительных затрат по зарплате станочников (операторов) на данном оборудовании в себестоимости единицы конечной продукции.

С учетом выражения (6) и исходя из положений теории статистических решений величину DP можно определить как

DP = P(q _п - с_п )qF(t = Т_з ) ,                                              (7)

где F(t = Т_з )  - значение функции распределения     F(t ) величины Т  при t =  Т_з ; величина DG  может быть представлена как

DG = Сg,                                                                            (8)

где С – стоимость ( оптовая цена) элемента замены; g – относительная ( в долях единицы) величина недостаточно использования ресурса элемента при его замене в срок  Т_з  .

В свою очередь величина   g  также исходя из положений  теории статистических решений оценивается как

g = ( T_max - Т_з/   T_max) q(t = Т_з ) ,                                                   (9)

где q(t = Т_з )  - значение функции q(t) = 1 - F(t )   при t = Т_з   ,                                            

Из выражения (8) и (9)   следует

DG =  C(1- Т_з   /T_max ) q(t = Т_з )  .                                                (10)

В общем случае условие оптимальности Т_з  математически можно сформулировать как

¶S(t)/¶ Т_з = 0 ,   T_min £ T_з £ T_{max .}                                                       (11)

На основе приведенных выше зависимостей (5) - ( 11) был разработан алгоритм и составлена программа решения задачи.

Цель программы – определение расчетным путем оптимального срока замены любого определенного элемента запасным, входящим в состав  технологического оборудования и характеризующегося постепенной утратой работоспособности при его эксплуатации.

Исходными данными для расчета являются:  значения минимального T_min  и максимального T_max   срока службы Т  элемента и закон ( интегральная функция) его распределения., а также значения таких параметров , как производительность P  оборудования, стоимость  q _п  и себестоимость    с_п  единицы производимой на оборудовании продукции, продолжительность простоя q оборудования при выходе рассматриваемого элемента из строя.

В соответствии с алгоритмом расчета значения   T_min  и  T_max  приводятся к  центрирован-но – нормированному виду  t_min  и  t_max

t_min  =( T_min  - T₀)/s,                                                                        (12)

t_max = (  T_max  - T₀)/s ,                                                                    (13)

где

T₀  =  (  T_min  +  T_max ) /2  ,                                                                               (14)

s =  (  T_min  +  T_max ) /6  ,                                                                             (15)

Минимизируемая функция  S(t) на основании зависимостей (5) – (11) имеет