Напряжения при колебаниях балки под действием гармонической возмущающей силы. Условие прочности. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний однородного стержня с распределенной массой

34.Напряжения при колебаниях балки под действием гармонической возмущающей силы. Условие прочности.

 

s=s_ст+bs ^(p0)_ст ≤[s]

s_ст - максимальное напряжение, возникающее от силы массы m

s_ст^(p0) –максимальное напряжение от статического действия вынуждающей силы P₀

b-коэффициент нарастания колебаний, показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше перемещения, вызванного максимальной возмущающей силой.

35.Дифференциальное уравнение поперечных колебаний однородного стержня с распределенной массой. Определение собственных частот и форм колебаний.

dФ- сила инерции, у -ускорение, q – распределённая нагрузка

36.Метод Релея для определения частоты колебаний в системе с сосредоточенными и распределенными массами. Понятие о приведенной массе.

у_i – перемещение, А- амплитуда, W- частота, Т- кинетическая энергия, U- потенциальная энергия, С- жёсткость

Надо заранее задать y = f(z),которая обязательно должна удовлетворять граничным условиям. Частота, полученная по формуле Релея будет несколько выше действительной частоты.

1/3m₀-приведенная масса

37.Критическая скорость вращения вала. Влияние статической неуравновешенности.

а_n=w²(y+e)

а_n-центростремительное ускорение;e- эксцентриситет у- перемещение, w- скорость

Ф=mw²(y+e)

у=d₁₁ mw²(y+e)-нейтральное состояние

(1-d₁₁ mw²)y=d₁₁ mw²e

Если e=0, то  

При w>>w_кр происходит самоцентровка вала (эффект гироскопа)

38.Основные допущения элементарной теории удара. Коэффициент динамичности при вертикальном ударе. Динамические напряжения, усилия и перемещения при ударной нагрузке.

При анализе ударных нагрузок используется энергетический метод, при этом вводится ряд смелых допущений:

1)ударяющее тело обладает только массой и не обладает упругими свойствами (т.е. несет только кинетическую энергию)

2)ударяемое тело обладает только упругими свойствами и не обладает массой (несет только потенциальную энергию)

Вертикальный удар.

К_Д - коэффициент динамичности, Т – кинетическая энергия, U – потенциальная, Р_д – динамическая сила, Н-высота,  статическое перемещение, -динамическое перемещение

s_д=s_ст К_д

 

39.Учет упругой массы, испытывающей удар.

m₁- масса, приведенная к точке удара.

К_Д - коэффициент динамичности, Т – кинетическая энергия, U – потенциальная, Р_д – динамическая сила, Н-высота,  статическое перемещение, -динамическое перемещение, v-скорость

40.Продольный удар груза по стержню. Поперечный удар о балку.

Поперечный удар.

Продольный удар.

К_Д - коэффициент динамичности, Т – кинетическая энергия, U – потенциальная, Р_д – динамическая сила, Н-высота,  статическое перемещение, -динамическое перемещение

s_д=s_ст К_д

41. Горизонтальный удар. Определение динамических сил, напряжений, перемещений.

К_Д - коэффициент динамичности, Т – кинетическая энергия, U – потенциальная, , -динамическое перемещение

s_д=s_ст К_д