Плита покрытия клеефанерная. Расчетные характеристики материалов. Расчет по несущей способности и устойчивости

Плита покрытия клеефанерная.

Нужно запроектировать плиту с фанерными обшивками размером в плане 1.5*6м. для  здания механических мастерских. Фанерные листы обшивок стыкуются между собой на усовое соединение с длиной уса 10δ, где δ - толщина обшивки. Наружные слои фанеры располагаются вдоль пролёта панели.

Обшивки - фанера марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной - нижняя δ_н = 7мм, верхняя       δ_в = 9мм, плотностью ρ = 7 кН/м³. Рёбра - сосновые доски 2-го сорта, ρ = 5 кН/м³. Пароизоляция - слой битума. Каркас - 5 продольных ребер из досок 50*175мм (в заготовке). После острожки кромок h_р = 175-5.5=169.5 ≈ 170мм.

Поперечные рёбра не ставятся (кроме двух обрамляющих в торцах). Ширина панели из условия жесткости и теплотехнического расчета принимается

h = (1/30 ÷  1/40 )l; h = 17.0 + 0.7 + 0.9 = 18.6см.

Нагрузки на 1м² панели

Вид нагрузки	Нормат нагрузка кН/м2	Коэф-т надежн. по нагр.	Расчет. нагрузка кН/м2
Постоянная:
1. Рубероидный рулонный трёхслойный ковёр.	0,10	1,2	0,12
2.Собственный вес панели: фанера (0.007+0.009)*7.0	0,112	1,1	0,123
- Каркас из продольных и поперечных ребер 5.0*(4*0.05*0.17/1.5+2*0.05*0.17)/6	0,128	1,1	0,140
-Слой битум. пароизоляции  2мм 0.002*10.5	0,02	1,2	0,024
Итого:	0,36		0,407
Временная: 1.Снеговая	0,7	1,6	1,12
Всего:	1,06		1,527

Ширина площади опирания – 6 см (не менее 5.5см)

Фактический продольный размер l_o = 6.0 - 0.02 = 5.98 м.

Расчетный пролет панели l_р = 6.0*0.99 = 5.94 м.

Полные нагрузки на 1 погонный метр панели при её ширине  1.5м составят:

Нормативная нагрузка: g^н = 1.533*1.5 = 2.299 кН/м

Расчетная нагрузка: g = 2.215*1.5 = 3.322 кН/м

Расчетные характеристики материалов.

Для фанеры δ_н = 7мм, δ_в = 9мм, Е_ф⁷ = Е_ф⁹ = 9000 МПа;

R_ф.р = 14.0 МПа - растяжение; R_ф.ск = 0.8 МПа - скалывание;

R_ф.с = 12.0 МПа-сжатие; R_ф.ск = 0.8 МПа-скалывание;

R_ф.н = 6.5 МПа – изгиб поперёк волокон наружных слоёв;

Для древесины: Е_др = 10000 МПа; R_н  = 13.0 МПа - изгиб;                                           

R_ск = 1.6 МПа - скалывание.

Расчетная схема.

       М=

Q = R =

Ввиду совместности работы деревянных рёбер и фанерных обшивок, имеющих разные модули упругости, конструктивный расчет следует выполнять по методу приведённого сечения.

δ_н  = 0.007м; δ_в  = 0.009м;

h_р=0.17м; b_р=5*0.04=0.2м;

рис.1                                                 В_расч.=0.9*1.5=1.34м.

рис.2

Согласно этому методу геометрические характеристики приводят к тому материалу, в котором проверяется напряженное состояние. При расчете панели приводим к материалу обшивок (фанере), так как производим проверку их прочности как наиболее напряженных.

Схема расчета геометрических  характеристик сечения плиты по Методу приведённого сечения.

т = Е_др/Е_ф = 10000/9000;  F_н = В_расч* δ_н ; F_в = В_расч.* δ_в ;

h = δ_н +  h_р + δ_в ; F_р = h_р* b_р*т; F_пр = F_н + F_р + F_в

Статический момент относительно нижней плоскости нижней обшивки:

S_пр.ф  = F_н* δ_н/2 + F_в*( h- δ_н/2) + F_р*( δ_н+ h_р/2);

Y_o = S_пр.ф/ F_пр;

J_пр.ф. = F_н*( Y_o- δ_н/2)²+ F_р*[ (h_р/2)²+( Y_o- h_р/2- δ_н)² ]+ F_в*( h- Y_o- δ_в/2)²;

S_пр.ф^п  = F_н*( h- Y_o- h_в/2); S_пр.ф^о = S_пр.ф^п+ b_р/2т*( h- Y_o- δ_в)².

Таким образом, основные геометрические характеристики сечения составляют:

J_{пр.ф .}= 2.56*10^-4м⁴ – момент инерции приведённый к фанере;

Y_o = 0.0968м –расстояние от нижней кромки до нейтральной оси;

S_пр.ф^п  =  1,05*10^-3 м³ – статический момент верхней обшивки, приведённой к фанере;

S_пр.ф^о  = 1,72*10^-3 м³ – статический момент отсеченной выше нейтральной оси части сечения, приведённый к фанере;

h = 0,186м – полная высота панели.

Конструктивный расчёт.

1.Расчет по несущей способности и устойчивости.

1.1 Нормальные напряжения в растянутой обшивке

             рис.3

σ=

где т_ф – коэффициент, учитывающий ослабление фанеры в стыке на «ус».

1.2 Устойчивость сжатой обшивки.

σ =

  

рис.4

φ_о =

где а - расстояние между рёбрами в свету.

а =              

σ =

1.3 Местный изгиб верхней обшивки от сосредоточенного груза (монтажник с инструментами Р=1.2 кН).

М=

где т_н=1.2- коэффициент, учитывающий кратковременное действие монтажной нагрузки.

с = а + b_р/4 = 0.42+0.2/4 = 0.47м – расстояние между рёбрами в осях

Предполагается, что действие сосредоточенной нагрузки распределяется на ширину b=1.0м, а расчетная схема при этом представляет собой  балку с защемлёнными  концами.

1.4 Скалывание по клеевому шву в местах приклейки верхней обшивки к рёбрам.

τ = ;

τ =

1.5 Прочность рёбер на скалывание по нейтральной оси у опор.

τ =

τ =

2. Расчет по деформациям.

2.1 Прогиб панели в середине следует определять, принимая жесткость равной  0.7*Е_ф*J_пр.ф

 

Условия прочности и деформативности выполнены.

Балка клеедощатая двускатная.

Запроектировать клеедощатую двускатную балку покрытия прямоугольного сечения пролётом в осях 15м и расчетным пролётом Lр = 14.75м. Шаг балок В = 6м. Покрытие из утеплённых клеефанерных панелей размером 1.5*6м.

                                   Рис.5

Нагрузка от панелей: нормативная - 0.533 кН/м²

расчетная - 0.615 кН/м²

Кровля рулонная с уклоном i = 1:12 (рис.5) Район строительства по снеговой нагрузке ΙΙ. Класс ответственности здания ΙΙ, γ_п = 0.95 –коэффициент надежности по назначению, на который следует делить расчетные значения сопротивлений, предельные значения деформаций или умножать расчетные значения нагрузок.

Условия эксплуатации: внутри отапливаемых помещений при температуре до 35 ^оС с относительной влажностью от 60-70%. В этом случае т_в=1.0

Таблица сбора нагрузок на 1м² погонная поверхности.

№ п/п	Вид нагрузки	Норматив. нагрузка кН/м2	Коэф-т надёжн. по нагр. γf	Расчетная нагрузка кН/м2
1	Постоянная, в том числе:
	-плита покрытия	0,36		0,407
	-собственный вес балки	0,17	1,1	0,187
	Итого:	0,53		0,594
2	Временная Снеговая Sвр.	0,7	1,6	1,12
	Итого:	1,23		1,796

Здесь собственный вес балки найден по формуле предварительного определения собственного веса конструкции.

G^св = К_г*(g^н_пан.+S_вр.) = 0,16*(0,36+0,7) = 0,17 кН/м²

где К_г=0.16

Полная погонная нагрузка на балку:

Нормативная - g^н = (g_п^н +S_вр.^н)*В*γ_п = 0,594*6*0.95 = 3,39 кН/м

Расчетная – g = (g_п +S_вр.)*В*γ_п = 1,796*6*0.95 = 10,24 кН/м

Для изготовления балок приняты сухие сосновые доски влажностью 10-12% второго и третьего сортов. Размеры сечения досок в заготовке (до острожки) 40*175мм. Толщина  досок после фрезерования пластей (т.е. острожки)-33мм, ширина клееного пакета после фрезерования боковых поверхностей готовой конструкции b=175-20=155мм. Доски второго сорта используются в краевых зонах на 0.15 высоты поперечного сечения.

Принимаем высоту поперечного сечения в середине пролёта h=0,99 м (из 30 слоёв толщиной 33мм.), что соответствует примерно           (1/12 ÷ 1/15)L

Высота балки на опоре h_о = h-i*(L/2)=0.99-(1/12)*(14.75/2) = 0,38 м.

Конструктивный расчет.

1.Расчет по первой группе предельных состояний (несущей способности и устойчивости).

1.1 Проверка прочности по нормальным напряжением в расчетном (т.н. «опасном») сечении на расстоянии X.

X=м.

Высота в сечении