Компоновка здания. Расчет и конструирование панелей перекрытия. Усилия от расчетной нагрузки. Расчет прочности наклонных сечений

Каждую конструкцию нужно рассчитать по прочности и разработать чертежи.

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

4

1.  Исходные данные

Геометрия:

L₁×L₂=19,5×62,

ℓ₁×ℓ₂=6,5×6,2, где L₁, L₂ – ширина и длинна здания.

Нагрузка:

a) Постоянная – 0,9 кПа;

b) Полная временная – 9 кПа;

c) Длительная часть – 4 кПа.

Число этажей – 4.

Высота этажей – 4,8 м.

Место строительства – г. Якутск.

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

5

2.  Компоновка здания

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

6

3. Расчет и конструирование панелей перекрытия

      С точки зрения статического расчета все типы панелей рассматривают как свободно опертые однопролетные балки, нагруженные равномерно распределенной нагрузкой q в кН/м. Для ее определения необходимо умножить распределенную по площади нагрузку на номинальную ширину панели (в м). Расчетный пролет l₀ принимают равным расстоянию между осями опор (рис. 1).

Рисунок 1.

Ребристые панели рассчитывают как тавровые балки, заменяя трапецеидальное сечение продольных ребер на прямоугольное. В ребристых панелях выполняют также расчет полки на местный изгиб (в поперечном направлении).

Требуется запроектировать ребристую панель перекрытия с номинальными размерами 1,3×6,2 м (без поперечных ребер).

Проектные размеры: 1290×5950 мм, высота сечения – 300 мм, бетон тяжелый класса В15 с характеристиками: R_b = 8,5 мПа, R_bt = 0,75 мПа,

Е_b = 20,5×10³ мПа. Для расчета R_b×g_b2 = 8,5×0,9 = 7,65 мПа.

(у_б2 = 0,9, т.к. панель не подвержена действию особо кратковременных нагрузок).

Продольная напрягаемая арматура – стержни класса А-III с характеристиками: R_s = 365 мПа, R_sw = 290 мПа, E_s = 20×10⁴ мПа.

Поперечная арматура и сварные сетки – из проволоки класса Bp-II с характеристиками: R_sn = 490 мПа, R_s = 410 мПа, R_sw = 290мПа,

E_s = 17×10⁴ мПа.

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

7

3.1 Нагрузки на перекрытия

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кПа	Коэффициент    надежности, gf	Расчетная нагрузка, кПа
1. Постоянная – собственный вес – полы	3,0 0,9	1,1 1,3	3,3 1,17
Итого:	3,9		4,47
2. Временная – длительная – кратковр.	4 5	1,2 1,2	4,8 6,0
Итого:	9,0		10,8
Полная:	12,9	–	15,27
Итого (длит.):	7,9	–	9,27

Глубина площадки опирания панели на полку ригеля: 120-20 = 100 мм (где 120 мм – ширина свеса полки, 20 мм – зазор), тогда расчетный пролет панели l₀ = l₁–b_р–100–40 = 6200–210–100–40 = 5850 мм = 5,85 м.

Погонные нагрузки на панель при номинальной ширине 1,3 м с учетом коэффициента надежности по назначению у_п = 0,95: расчетная q = 15,27×0,95×1,3 = 18,86 кН/м, нормативная полная q_n = 12,9×0,95×1,3 = 15,93 кН/м, нормативная постоянная и длительная q_n,l = 7,9×0,95×1,5 = 11,26 кН/м.

Усилия от расчетной нагрузки:

М = q×ℓ₀²/8 = 80,68 кН×м = 80,68×10⁶ Н×мм,

Q = q×ℓ₀/2 = 55,17 кН, от нормативной полной нагрузки:

M_n = q_n×ℓ₀²/8 = 68,15 кН×м = 68,15×10⁶ Н×мм,

Q_n = q_n×ℓ₀/2 = 46,6 Кн, от нормативной постоянной и длительной нагрузок:

M_n,l= q_nl×ℓ₀²/8= 48,17 кН×м =48,17×10⁶ Н×мм,

Q_nl = q_nl×ℓ₀/2= 32,94 кН.

Приведем фактическое сечение плиты к расчетным (рис. 2). Высота сечения равна фактической высоте панели h = 300 мм; полезная высота сечения h_о = h–а = 300–30 = 270 мм. Расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h’_f  = 50 мм, ширина полки плиты поверху b_f' = 1290–20×2 = 1250 мм; расчетная ширина b = (80–15)×2 = 130 мм.

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

8

Рисунок 2.

3.2 Расчет прочности нормальных сечений

Защитный слой а = 30 мм,

h₀ = h–30 = 300–30 = 270 мм = 0,27 м,

a_м = М/(R_b×b’_f×h₀²) = 80,68/(7,65×10³×1,25×0,27²) = 0,116.

Из приложения №21 [3] h=0,937.

А_sтр = М/(R_s×h×h₀)= 80,68/(365×10³×0,937×0,27) = 0,000874 м²=874 мм².

По сортаменту примем 2 стержня d=25 мм, А_s= 982 мм².

x_п = w/(1–s_RS/s_SC,U×(1–w/1,1)),

s_RS = R_s = 365 мПа,

s_SC,U=500 мПа,

w = 0,85–0,008×R_b = 0,789,

x_п = 0,789/(1–365/500×(1–0,789/1,1)) = 0,994, х = (R_s×A_s)/(R_b×b’_f) = (365×0,982×10^-3)/(7,65×1,25) = 0,037 м = 37 мм,

x = 37/270 = 0,137<x_п.

Проверка:

МR_b×b’_f×х×(h₀–x/2),

80,687,65×10³×1,25×0,037×(0,27–0,037/2)=88,98.

      Проверка выполняется.

3.3 Расчет прочности наклонных сечений

Q_мах = +q×l₀ /2 = +18,86×5,85/2 = 55,17 кН,

d_sw d_s/4 = 25/4 = 6,25 мм ≈ 8 мм из условия сварки,

S₁h/2 = 300/2 = 150 мм,

S₂3×h/4 = 3×300/4 = 225 мм < 500 мм,

→ n = 2,

A_sw = 2×d8В-II = 0,101 см² (по сортаменту).

Рисунок 3.

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

9

3.4 Расчет на прочность по сжато-наклонной полосе

Проверка:

Q_max0,3×j_в1×j_w1×R_в×b×h₀,

j_в1  = 1–b×R_в, b = 0,01 для тяжелого бетона,

j_в1  = 1–0,01×7,65 = 0,924,

j_w1 = 1+5×a×m_w,

a = E_s/Е_b = (20×10⁴)/(20,5×10³) = 9,76,

m_w = А_sw/(bS₁) = (0,101×10^-4)/(0,13×0,15) = 0,00052,

j_w1  = 1+5×9,76×0,00052 = 1,03,

55,170,3×0,924×1,03×7,65×10³×0,13×0,27 = 76,36.

Проверка выполняется:

Проверка:

Q_max2,5×R_bt×b×h,

55,172,5×0,75×10³×0,13×0,3 = 73,13,

Проверка выполняется.

3.5 Расчет полки на местный изгиб

Рисунок 4.

l₀ = 1290–2×20–2×65–2×35 = 1,05 м,

М_мах = q×l₀²/11 = 18,86×1,05²/11 = 1,89 мН×м,

a_м = М_мах/(R_b×b_f×h₀²) = 1,89/(7,65×10³×1,3×0,027²) = 0,261.

Из приложения №21 [3] h = 0,846,

А_sтр = М_мах/(R_s×h×h) = 1,89/(365×10³×0,846×0,03) = 2,04×10^-4 м² = 204 мм².

Задаемся стержнем диаметром d = 6 мм,

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

10

n = 8 шт, А_s = 226 мм².

х = (R_s×A_s)/(R_b×b’_f) = (365×2,04×10^-4)/(7,65×1,25) = 0,008 м = 8 мм<50,

x = 8/30 = 0,267<x_п.

Проверка:

МR_b×b_f×х×(h₀–x/2),

1,897,65×10³×1,25×0,008×(0,030–0,008/2) = 1,99,

Проверка выполняется.

 

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

11

4. Расчет и конструирование колонны

Требуется рассчитать и законструировать среднюю колонну первого этажа перекрытия с ребристыми панелями.

Исходные данные: высота этажа – 4,8 м; количество этажей 4; сетки колонн – 6,5×6,2 м; сечение колонны – 300×300 мм. Бетон тяжелый класса В30 с характеристиками: R_b×g_b2 =15,3 мПа. Продольная напрягаемая арматура – стержни класса А-V с характеристиками: R_s = 680, R_sс = 500 мПа.

Расчетная длина колонны равна высоте этажа l₀=4,8 м.

4.1 Нагрузки на покрытие

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кПа	Коэффициент    надежности, gf	Расчетная нагрузка, кПа
1. Постоянная: – кровля – собственный вес панели	1,2 3,0	1,2 1,1	1,44 3,3
Итого:	4,2		4,74
2. Временная от снега: – длительная – кратковременная	0,0 1,2	1,2 1,2	0,0 1,44
Итого:	1,2		1,44
Полная:	5,4		6,18
Итого (длит.):	4,2		4,74

4.2 Определение расчетных усилий

Определим грузовую площадь колонны: А_гр=l₁×l₂=6,5×6,2=40,3 м².

Расчетная нагрузка от перекрытия одного этажа:

N_пер = Q_пер×А_гр

N_пер = 15,27×40,3 = 616,91 кН, в том числе постоянная и длительная:

N_{пер l}  = Q_перl×А_гр,

N_{пер l} = 9,27×40,3 = 374,51 кН.

Расчетная нагрузка от покрытия на колонну:

N_покр = Q_покр×А_гр,

N_покр = 6,18×40,3 = 249,05 кН, в том числе постоянная и длительная:

N_покрl = Q_покрl×А_гр,

N_покрl = 4,74×40,3 = 191,02 кН.

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

12

Расчетная нагрузка от собственного веса ригеля:

N_р = V_риг×25 кН/м³×1,1 = 1,2049×25×1,1 = 33,13 кН.

Рисунок 5.

Расчетная нагрузка от собственного веса колонны:

g_кол = 0,3×0,3×25×1,1 = 2,48 кН.

Суммарная продольная сила в колонне:

N_maх = N_покр+(n–1)×N_пер+n×N_р+n×Н_эт×g_кол,

N_maх = 249,05+(5–1)×616,91+5×33,13+5×4,8×2,48 = 2941,86 кН, от постоянных и длительных нагрузок:

N_{maх l} = N_покрl+(n–1)×N_перl+n×N_р+n×Н_эт×g_кол,

N_{maх l} = 191,02+(5–1)×374,51+5×33,13+5×4,8×2,48 = 1814,23 кН.

4.3 Проверка на прочность по нормальным сечениям

l₀/h = 4,8/0,3 = 16

N_l/N = 1814,23/2941,86 = 0,62

По табл.7 метод. указания находим j₁ и j₂:

j₁=0,786,

j₂=0,835.

Коэффициент j определяем последовательными приближениями. В первом приближении принимаем j=j₂.

А_s+А_s^’(N–j×R_b×A_b)/R_sc×j,

A_b – площадь сечения колонны,

A_b = 0,3×0,3 = 0,09 м,

R_sc =500 мПа,

N = N_maх,

j=j₂,

А_s+А_s^’ = (2941,86×10³–0,835×15,3×90000)/(500×0,835) = 4292,37 мм² ,

j = j₁+2×(j₂–j₁)×R_sc×(А_s+А_s^’)/( R_b×A_b),

j = 0,786+2×(0,835–0,786)×500×(4292,37)/(15,3×90000) = 0,939.

Допускается различие j и j₂ на 0,02 единицы, в нашем случае

К.Р. ЖБК. 15-05.

Лист

13

0,939–0,835 = 0,104 > 0,02, следовательно площадь арматуры подобрана не верно.

Примем следующее приближенное значение j = (j₁+j₂)/2,

j = (0,786+0,835)/2 = 0,811, тогда:

А_s+А_s^’ = (2941,86×10³–0,811×15,3×90000)/(500×0,811) = 4500,90 мм² ,

j = 0,786+2×(0,811–0,786)×500×(4500,90)/(15,3×90000) = 0,868,

0,868–0,811 = 0,057>0,02.

Примем следующее приближенное значение: j = (0,811+0,786)/2 = 0,799, тогда:

А_s+А_s^’ = (2941,86×10³–0,799×15,3×90000)/(500×0,799) = 4609,85 мм² ,

j = 0,786+2×(0,799–0,786)×500×(4609,85)/(15,3×90000) = 0,830,

0,830–0,799 = 0,031>0,02.

Примем следующее приближенное значение: j = (0,799+0